-
-
- En
aquesta plana presentaré una sèrie de recursos o idees senzilles
que he utilitzat sovint a les meves classes de matemàtiques i que,
a part de força efectius, els considero una mostra de com podem
presentar aquesta assignatura d'una manera més atractiva.
El gran problema en que ens trobem molts educadors de matemàtiques
és el rebuig sistemàtic i quasi fòbic de molts nens
envers la nostra matèria. Moltes vegades els hi he preguntat en
to distès:
"Què os han fet els pobres nombres per a que els estimeu tan poquet?"
Ja os podeu imaginar les respostes: "són un rollo", "no m'agraden
gens", "i això per a què serveix?"
La majoria dels nens no sap ben bé perquè rebutja les mates,
però si ho analitzem una mica podem arribar a conclusions tan evidents
com que el gran problema és el fet de treballar amb una simbologia
abstracta que xoca profundament amb la mentalitat concreta dels alumnes.
I el que es encara pitjor, a sobre nosaltres mateixos al fer la classe
semblen formar part d'una 'lògia abstraccionista' que s'horroritza
de poder trivialitzar les mates i acabem presentant-les d'una manera feixuga
i poc entenedora.
Heu provat alguna vegada d'anar a un club d'escacs, etc. (sense saber-ne
gaire) i escoltar als jugadors, mitjanament experts, explicar les seves
partides i idees durant el joc? Ja m'enteneu, doncs...
Amb això, no vull dir que el professorat no es faci entendre, sinó
que la lluita per no caure en el tecnicisme excessiu i per fer interessant
i engrescadora la nostre matèria, és quelcom que no podem
descuidar ni un sol dia, i és clar, no sempre tenim idees de com
fer-ho.
-
La base dels recursos que presento en aquesta plana és una idea
que em va sorgir fa molts anys treballant amb nens d'educació especial.
Es tracta de personalitzar els nombres o els conceptes matemàtics
i presentar-los a l'alumnat com qualsevol personatge (o situació)
de conte o ficció, amb la qual cosa de manera instantània
desapareix la part abstracta dels nombres i es generen reaccions emocionals
-amor / odi- envers els personatges presentats, funciona de manera immediata.
Vegem-ne uns exemples de la meva collita pròpia:
-
ELS NOMBRES ENTERS:
-
"Les tribus"
-
-
Un dels temes que sempre planteja molts dubtes als nens és el concepte
de nombres negatius, en contraposició als seus esquemes mentals
de haver treballat durant anys només amb nombres positius, això
els confon sobremanera i acaben per fer nombroses errades en operacions
senzilles.
Vaig optar per presentar els nombres positius i negatius com indígenes
que pertanyen a dues tribus diferents, els hi dibuixo aquests personatges
i les seves cabanes que porten els signes (+) i (-) a la pissarra i ells
instantàniament els hi donen vida. El zero és el riu que
separa els dos poblats.



- L'estratègia llavors per a operar amb els nombres enters és
indicar-lis que els membres d'una mateixa tribu uneixen (sumen) les seves
forces (valors) i els de tribus diferents lluiten entre sí i es
resten, de tal manera que el resultat final tindrà el signe dels
vencedors i el valor que quedi de fer la batalla (resta) final.
Exemple: (+4) + (-7) + (-8) + (+9) + (-3) =
Les forces positives són: (+9) + (+4) = +13
Les forces negatives són: (-7) + (-8) + (-3) = -18
La batalla final: (+13) + (-18) = -5
>> Les negatives guanyen per 5.
-
SIMPLIFICAR
FRACCIONS:
-
"Els indis i els cowboys"
-

Una idea similar se'm va acudir per a simplificar fraccions, els personatges
en aquest cas són els indis i els cowboys, tan familiars pels westerns
del cinema.
Per a simplificar fraccions comencem per descomposar els nombres factorialment
i llavors els hi expliquem que els indis són els factors que resulten
de descomposar el numerador i els cowboys els factors resultants al denominador.
Es fa algun dibuixet engrescador o còmic a la pissarra ...
-
Llavors l'estratègia de càlcul consisteix en eliminar els
nombres coincidents entre numerador i denominador, és a dir, se'ls
hi diu que els indis i els pistolers fan una batalla i que s'eliminen tots els
que estan repetits a dalt i a sota, amb lo que el resultat serà
el producte dels supervivents de numerador i denominador.
Exemple: 84 =
2·2·3·7 =
2·2·3·7
= 7
60
2·2·3·5
2·2·3·5
5
-
Els indico que els indis es posen al numerador, perquè en cas
de que desapareguin tots, sempre queda "l'últim Mohicano", és a
dir:
Exemple:
24 = 2·2·2·3
= 2·2·2·3
= 1
72 2·2·2·3·3
2·2·2·3·3
3
-
EQUACIONS DE PRIMER GRAU:
-
"Alícia al país de les meravelles"
A la segona part del conte "Alícia en el país de les meravelles",
que es titula "Alícia través del mirall", hi havia els personatges del món
real i els personatges del món
imaginari que trobava l'Alícia al creuar el mirall. A més, cada cop que Alícia travessa el mirall les coses, lògicament,
s'inverteixen. Amb aquesta breu introducció ja tenim assentades
les bases per a explicar el funcionament d'equacions de primer grau senzilles.
En les equacions de primer grau apareix una barreja de nombres i d'incògnites,
separades per un signe d'igual. L'estratègia de càlcul consisteix
en agrupar els nombres a una banda de la igualtat i les incògnites
a l'altra tenint en compte que tot nombre que canvia de banda, canvia de
signe, operant els nombres i incògnites per a acabar resolent el
valor de la incògnita donada, com ja és sabut.
Això es pot explicar dient que els nombres són els personatges
del món real, les incògnites són els del món imaginari
i que l'igual és el mirall que, en ser travessat, provoca una inversió
de tot aquell element que ho fa, així si un nombre és positiu
o suma, es torna negatiu o resta o
a l'inrevés; si un nombre
multiplica passa a dividir, o a la inversa. Tots els personatges
han de retornar el seu món, llavors uneixen els seus valors i al
final trobarem el número amagat a la incògnita (generalment
la x).
Exemple: 2x + 8 = 5 - 3x - 22 >> 2x (imag.) + 8 (real) = (mirall) 5 (real) - 3x (imag.) -
22 (real)
2x + 3x = 5 - 22 - 8 >> 5x = -25 >> x = -25
/ 5 = -5
-
-
REDUIR A COMÚ
DENOMINADOR:
"¡Cariño, he
agrandado
la fracción!"
-
- Una de les dificultats amb les que
sempre em trobo quan explico el tema de les fraccions és el concepte
de 'reduir a comú denominador', necessari, com és ben sabut,
per a sumar, restar o ordenar fraccions.
Un cop que ha quedat clar que han
de trobar el mínim comú múltiple (m.c.m.) de tots
els denominadors que intervenen, el qual ha de substituir-los i obtenir
fraccions equivalents a les donades, però amb el mateix denominador,
que ens permetin completar el càlcul; em trobo que una de les dificultats
principals és que entenguin o no oblidin que els numeradors també
han de variar amb la mateixa proporció que ho fan els seus denominadors.
Recordo un dia que una mica desesperat
amb una colla d'alumnes que cometia aquesta errada vaig buscar un exemple
divertit per a que no ho oblidessin més.
Els hi vaig dir recordeu la famosa
pel·lícula "¡Cariño, he agrandado al niño!"?
Òbviament tothom la coneixia i els hi vaig fer reflexionar sobre
si el raig que feia més grans les coses només ho feia amb
una part o per el contrari augmentava completament la mida dels objectes,
en aquest cas del nen protagonista.
- "S'imagineu el nen amb les potes enormes i el
cap petit", etc. els hi deia i és clar, reien...
- "Doncs això és el que feu vosaltres
amb les pobres fraccions a les que hi deixeu el mateix numerador"
La cosa va funcionar plenament i els
hi vaig fer un dibuixet-exemple a la pissarra:
- 5 / 8 + 7 /
12 = =>
m.c.m (8, 12) = 24
5
(x 3) =>
15
8
24
7
(x 2) =>
14
12
24
5 / 8 + 7 / 12
= 15 /
24
+ 14 /
24=
29 / 24
- És a dir, un cop que les fraccions travessen
la màquina de raigs són transformades completament, numerador
i denominador, en la mateixa proporció, que s'ha de calcular, és
clar, comparant (dividint) el m.c.m. amb els antics denominadors.
La idea va funcionar força
bé, fins i tot, tenim l'anècdota de que en una ocasió uns dels alumnes
va sortir a la pissarra a resoldre una operació de suma de fraccions,
va fer un petit dibuixet (un raig esquemàtic) entre els seus càlculs
i els companys li van preguntar:
- Noi, què fas?, què
és això?
I ell va respondre, amb aquella ingenuïtat
pròpia de la seva edat (!):
- La màquina!!
Encara riuen quan ho recordem i això
que han passat uns quants cursos...
És evident que sempre poden
produir-se 'efectes secundaris', però va pagar la pena...

-
Aquests quatre exemples són només un botó de mostra
del que es pot plantejar amb un xic d'imaginació, no diré,
òbviament, que es tracta de la fórmula màgica, però
si que dóna bons resultats en alumnes amb dificultat o aversió
cap a les matemàtiques.
Els inconvenients són, en el meu parer, el crear un condicionament
o relació falsa entre nombres i personatges que pot durar tota la
vida en els alumnes, però crec que els avantatges compensen de sobres
aquest detall, o no?
Tornar a MentaLúdiX

Per a més informació dirigir-se a:
Autor: Blai Figueras Álvarez
E-mail:
mentaludix@hotmail.com