Definició

• Anomenen quàdrica al conjunt de punts de l'espai euclidià que verifiquen l'equació de segon grau següent:

on A, B, C, D, E, F, G, H, I, J són nombres reals.

Exemples

• Cilindre.

Un cilindre és el conjunt de punts de l'espai que equidisten d'una recta, anomenada eix del cilindre. La distància dels punts a l'eix es diu radi del cilindre.

L'equació d'un cilindre que té com a eix l'eix coordenat OZ i de radi r és: .

Ací, definim un cilindre a partir del centre de la base, un vector segons els seu eix i que amb el seu mòdul ens dóna l'altura, i el radi. En la imatge següent veiem el cilindre amb els seus elements:

Exercici 1 : Obre la , dibuixa els eixos de coordenades i el cilindre definit per: centre de la base en el punt C=(0,-5,0), vector segons l'altura (0,10,0), i radi 2. .

• Con.

Podem considerar el con com la superfície que segueix una determinada recta anomenada eix del con, i tal que si fem seccions planes de la superfície per plans perpendiculars a l'eix obtenim circumferències. El radi de les circumferències és proporcional a la distància del pla de tall al punt en que la circumferència té radi 0; aquest punt és anomenat vèrtex del con.

De forma analítica el con amb eix sobre l'eix coordenat OZ ve definit per l'equació: .

Amb el programa de representacions gràfiques, quan fem un con només es dibuixa una de les dues superfícies del con. Per fer-la donarem un punt com a centre de la base, un vector segons l'eix del con i tal que el seu mòdul és la longitud representada del con, i un radi per la base. Veiem-ho a la figura següent:

Exercici 2 : Obre la , dibuixa els eixos de coordenades i el con definit pels mateixos elements que el cilindre de l'exercici anterior. .

• Esfera.

Una esfera és el lloc geomètric dels punts de l'espai que equidisten d'un punt fix, anomenat centre. La distància dels punts al centre s'anomena radi de la circumferència.

L'equació d'una esfera centrada a l'origen de radi r és: .

Per definir una circumferència ho farem donant el seu centre i el radi.

Exercici 3 : Utilitzant la , dibuixa els eixos de coordenades i diverses esferes de característiques diferents. .