Pràctica amb el programa EXAO.

L'ona produïda per un tub tancat

El programa EXAO, ens va permetre fer un estudi pràctic del so.

El que vam fer, va ser estudiar les ones produïdes per diversos tubs tancats arribant a la conclusió que aquestes depenen de la llargada del tub emissor.

Posteriorment vam fer l'anàlisi de Fourier del so produït, el que ens va donar la seva descomposició harmònica.

Vam poder comprovar que les esmentades ones complexes, com aquestes estan compostes d'unes ones sinusoïdals que anomenem harmònics.

Anem a veure com vam fer el nostre experiment concret:

Per produir el so vam fer servir un tub d'assaig de 14,8 cm de longitud. El so va quedar enregistrat a l'ordinador i vam demanar al programa que fes l'anàlisi de Fourier.

Si voleu, podeu escoltar el so

A la pantalla principal del programa, podem veure tres parts. A baix, una representació gràfica de l'ona produïda pel tub tancat. A dalt de tot, una ampliació de l'ona. I a la part central, l'anàlisi de Fourier.

Quan fem l'anàlisi de Fourier, el que fem es descomposar el so com a suma d'harmònics. El que ens dóna és la freqüència i l'amplitud de cada harmònic.

En el nostre cas, el que vam obtenir es pot veure al gràfic següent.

Vam poder comprovar que el so fonamental (freqüència més baixa) correspon a una ona de 576 Hz de freqüència.

Per ordre d'intensitat el següent harmònic correspon a una ona de 1711 Hz, el que equival a una mica menys del triple de la freqüència fonamental.

També són importants les ones de freqüències 1143 Hz i 2278 Hz, que corresponen respectivament al doble i quàdruple de la freqüència fonamental.

Al nostre estudi teòric, vam deduir que un tub tancat produiria una ona amb només harmònics imparells. No tenim una explicació clara de l'aparició dels harmònics parells. De qualsevol forma, l'harmònic de freqüència triple, apareix amb més intensitat que el de freqüència doble.

La resta de resultats concordaven amb el model teòric. Tenint en compte la llargada del tub i la temperatura uns 20ºC, la freqüència del so que s'hauria de produir es dedueix de la fórmula:

Hom pot sorprendre per la similitud de les dades obtingudes teòricament i a l'experiment pràctic, ja que sempre hi ha errors de mesura. Les dades de l'anàlisi de Fourier s'han obtingut amb l'opció del programa: Eines mesura|Freqüència An. Fourier.

Aquí sota, pots veure quina és la forma d'ona del so produït. Tant aquest gràfic, com el so que has pogut escoltar, estan fets gràcies al programa de shareware GoldWave

Anàlisi de Fourier

Ens hem referit moltes vegades en aquest apartat a l'anàlisi de Fourier. Farem servir la informació que hem obtingut de l'ajut que hi ha al programa EXAO, per resumir en què consisteix aquesta anàlisi.

Joseph Fourier

Al segle passat, Joseph Fourier va establir el teorema matemàtic que porta el seu nom: qualsevol funció periòdica es pot descompondre en suma de funcions sinus i cosinus. Les freqüències d'aquestes funcions són múltiples, denominats harmònics, d'un valor que es denomina freqüència fonamental. Cada funció està multiplicada per un coeficient denominat coeficient de la sèrie de Fourier.

Evidentment, una ona és un senyal periòdic que es pot analitzar mitjançant la transformació de Fourier. Si es coneixen els diferents valors que defineixen el senyal, no cal conèixer la funció matemàtica que els genera per determinar els harmònics presents. Existeixen diferents procediments matemàtics per calcular els coeficients i les freqüències; en qualsevol cas, les operacions matemàtiques són nombroses i només es poden realitzar, amb certa rapidesa, amb un ordinador. El resultat és el coneixement de les freqüències que caracteritzen un timbre sonor determinat a fi de poder-lo reconèixer o bé sintetitzar-lo.

El programa "FOURIER"

Transcribim també les característiques del programa FOURIER, que és el que hem fer servir per fer l'anàlisi de Fourie del so. L'autor del programa és: Adolf Cortel Ortuño.

El programa "Fourier" constitueix una eina potent per tot el que representi l'estudi del so des d'un punt de vista físic o simplement musical. La gestió d'un bon nombre de finestres i la possibilitat de treballar i fer mesures sobre la pantalla d'alta resolució emprant un ratolí, permet tenir totes les dades i les eines de treball a l'abast en un entorn visualment agradable.

El programa permet capturar i analitzar un so. Podeu ajustar la captura amb diferents paràmetres, a fi d'optimitzar les mesures que es faran posteriorment en les característiques del so que voleu estudiar (temps de durada, freqüències màximes que es volen estudiar, nivell de so amb què es vol treballar). Per una banda es pot visualitzar la seva evolució: atac, envoltant, esmorteïment, etc. Podeu mesurar els períodes o les freqüències presents. Podeu analitzar les freqüències que caracteritzen un so i mesurar els seus valors. Podeu seguir l'evolució del timbre d'un so a partir de l'anàlisi de Fourier en diferents instants.

Al llarg del programa es disposa de diferents eines d'ús general, totes elles aplicables sobre les gràfiques:

• Zoom: qualsevol tros d'imatge es pot ampliar (expandir i amplificar) un nombre il·limitat de vegades, i es poden efectuar mesures sobre la gràfica expandida.
• Mesura de temps i freqüència: sobre la gràfica es determina un interval de temps o la freqüència corresponent.
• Mesura de freqüències de l'anàlisi de Fourier: permet comprovar quins harmònics són presents i quins en falten en el timbre d'un instrument musical
• Càlcul: analitzador d'expressions que es pot emprar com a calculadora (amb les funcions habituals), com a analitzador d'expressions o com a analitzador de funcions, i amb el qual es pot treballar amb expressions que continguin variables, la incorporació de les quals fa que l'eina sigui molt més potent que una calculadora científica convencional.
• Recuperació i treball amb arxius: podeu desar un conjunt de dades com un arxiu i recuperar-lo quan vulgueu per treballar-hi, com si s'hagués fet una adquisició de dades normal.
• Treball amb la pantalla gràfica: podeu desar una pantalla gràfica com un arxiu per visualitzar-la quan vulgueu, en aquest cas no podríeu treballar amb els valors, només veure'ls.

Podeu seleccionar qualsevol part de la imatge que tingueu a la pantalla i portar-la a una altre lloc per comparar dos segments d'ona o anàlisi de Fourier. Podeu desar parts de diferents imatges, per exemple, transformades de Fourier per comparar la seva evolució.

Podeu efectuar un abocat de la pantalla per impressora, els colors emprats a la pantalla EGA/VGA permeten un volcat correcte tant de les gràfiques com dels textos i les mesures.