Les progressions aritmètiques i geomètriques
Anomenem progressió aritmètica a tota successió real en la que cada un dels termes (excepte el primer) s'obté de l'anterior sumant-hi una constant que és denomina diferència.
- Exemple 1: La successió: 2, 4, 6, ... , 2n, ... és una progressió aritmètica creixent la diferència de la qual és 2.
- Exemple 2: La successió: 8, 7'5, 7, 6'5, 6, ... és una progressió aritmètica decreixent de diferència -0'5.
Una progressió geomètrica és creixen quan la diferència és positiva i decreixent quan és negativa.
Anomenem progressió geomètrica a tota successió real en la que cada un dels termes (excepte el primer) s'obté de l'anterior multiplicant-lo una constant que és denomina raó de la progressió.
- Exemple 1: La successió: 1, 2, 4, 8, ... , 2n, ... és una progressió geomètrica creixent la raó de la qual és 2.
- Exemple 2: La successió: 2, -2, 2, -2, 2, ... és una progressió geomètrica oscil·lant de raó -1.
- Exemple 2: La successió: 4, 2, 1/2, 1/4, ... és una progressió geomètrica decreixent de raó 1/2.
La raó i el primer terme ens determinen el caràcter de la progressió.
Raó/1r terme |
Positiu |
Negatiu |
>1 |
Creixent |
Decreixent |
entre 0 i 1 |
Decreixent |
Creixent |
<0 |
Oscil·lant |
Oscil·lant |
Un exemple de progressió geomètrica és la successió de les freqüències de les notes en l'escala temperada. És una progressió geomètrica de raó
|