Teoria
Les funcions polinòmiques de primer grau o lineals, tracten de funcions que venen donades per y=ax+b i tenen per gràfica una recta de pendent a i ordenada a l'origen b.
El següent pas és estudiar les funcions que venen donades per y = ax²+bx+c i que s'anomenen funcions polinòmiques de segon grau o quadràtiques.
LA GRÀFICA D'UNA FUNCIÓ DE LA FORMA: y=ax²+c
- És sempre una paràbola simètrica respecte l'eix Y.
- El signe
de a ens dona una indicació sobre l'orientació de la paràbola:
si a>0 ==> paràbola còncava.
si a<0 ==> paràbola convexa.
- El valor
absolut de a ens dona una indicació de l'obertura de la paràbola:
si a en valor absolut és gran ==> "tancada".
si a en valor absolut és petit ==> "oberta".
- El terme
independent c ens dona una indicació del desplaçament "vertical"
de la paràbola:
si c>0 ==> desplaçada "cap amunt".
si c<0 ==> desplaçada "cap avall".
- El vèrtex de la paràbola és el punt (0,c).
FUNCIONS COMPLETES: y=ax²+bx+c
L'aparició del terme bx fa que la paràbola es desplaci "horitzontalment"
però no tantes unitats com indica la b (com era el cas del terme independent
c respecte del
desplaçament "vertical" de la paràbola y=ax²+c).
LA GRÀFICA D'UNA FUNCIÓ
DE LA FORMA: y=ax²+bx+c
És sempre una paràbola d'eix "vertical".
- El signe
de a ens dona una indicació sobre l'orientació de la paràbola:
si a>0 ==> paràbola còncava.
si a<0 ==> paràbola convexa.
- El valor
absolut de a ens dona una indicació de l'obertura de la paràbola:
si a en valor absolut és gran ==> "tancada".
si a en valor absolut és petit ==> "oberta".
- La paràbola sempre talla l'eix d'ordenades en el punt (0,c).
- La paràbola talla l'eix d'abscisses en els punts solució de l'equació: ax²+bx+c=0.
- Aleshores,
segons els signe del discriminant D=b²-4ac, tenim:
si D=b²-4ac>0 ==> dos punts d'intersecció amb l'eix X.
si D=b²-4ac=0 ==> un punt d'intersecció amb l'eix X.
si D=b²-4ac<0 ==> cap punt d'intersecció amb l'eix X.
- Les coordenades del vèrtex de la paràbola s'obtenen fent x=-b/2a i calculant el valor de y.
