Índex
Les funcions polinòmiques
 

Les gràfiques de les funcions polinòmiques

Característiques de les funcions polinòmiques:

  1. El seu domini és R
  2. És contínua
  3. El monomi de grau més gran marca el comportament de la gràfica per a valors molt grans de x (positius) o molt petits (negatius). Aquest monomi s'anomena terme dominant.

Veiem alguns exemples per entendre millor aquesta última característica:

Pràctica amb funcions polinòmiques de tercer grau

Pràctica amb funcions polinòmiques de quart grau

Activitat

1. Fent servir la finestra de la Wiris següent, representa diferents funcions polinòmiques de grau parell i senar i comprova que que el comportament lluny del punt (0,0) és similar als models presentats en les pràctiques anteriors.

   


En aquesta finestra, pots introduir un polinomi i, a continuació, clicant sobre la fletxa vermella o prement les tecles Control Enter, apareixerà la gràfica de la funció polinòmica corresponent. Pots fer modificacions del polinomi introduït i tornar a repetir l'acció anterior per observar el canvis gràfics.

Per iniciar el procés un altre cop has d'actualitzar la pàgina.

 

Simetries de les funcions polinòmiques

Les funcions polinòmiques poden tenir simetria central o simetria axial.

Si una funció polinòmica té una simetria central de centre (0,0), direm que és una funció imparella. Aquestes funcions compleixen f(x) = -f(-x).

En canvi, si té una simetria axial amb l'eix d'ordenades com a eix de simetria, direm que la funció és parella. Compleixen la propietat f(x) = f(-x).

Activitats

1. Entra les funcions polinòmiques següents en la finestra de Wiris que trobaràs tot seguit i comprova quin tipus de simetria tenen i si són parelles o imparelles. Per veure cada gràfica hauràs de clicar la fletxa vermella o prémer Control+Retorn des de dins de la finestra de Wiris. Recorda que per tornar a començar cal actualitzar la pàgina.

  • f(x) = x4 - 5x2 + 4
  • f(x) = x3 - 4x
  • f(x) = x4 + 2x3 - 3x2 - 4x + 3
  • f(x) = -x3 + 3x2 - 1
  • f(x) = -x4 - 2x3 -1

 

 

2. Repeteix l'activitat anterior amb més funcions polinòmiques per arribar a establir les relacions que hi ha entre el grau i el tipus de simetria.