Transformacions gràfiques

En aquest apartat treballaràs les conseqüències gràfiques de determinades modificacions fetes a les fórmules de les funcions polinòmiques. Estudiaràs les translacions, dilatacions i i contraccions.

Translacions

Introdueix un polinomi qualsevol en la la finestra de la Wiris de sota i activa-la amb Control+Retorn o clica sobre la fletxa vermella.

En el gràfic de la dreta sortirà la gràfica de la funció polinòmica entrada. Movent els punt verds de la part inferior de la pantalla gràfica, podràs variar els valors dels paràmetres a i b.

El paràmetre a controla les translacions horitzontals, és a dir, f(x+a). Fixa't amb el signe de a i amb el sentit de la translació.

El paràmetre b mostra les translacions verticals. Comprova la relació entre el signe del paràmetre i el sentit de la translació.

També pots variar tots dos paràmetres i es produirà una translació de vector (-a, b). Si vols que els paràmetres només tinguin valors enters, clica a sobre de la icona , que trobaràs en la part superior de la finestra gràfica.

Contraccions i dilatacions

Seguint el mateix procediment amb la finestra següent aconseguiràs representar contraccions i dilatacions d'una funció polinòmica donada. Observa quins valors han de tenir els paràmetres a i b per tal que es produeixin contraccions o dilatacions. Observa també que si b = -1 es produeix una reflexió respecte a l'eix d'abscisses.

Activitats

1. Si cliques sobre la fletxa vermella de la icona següent, s'obrirà una finestra gràfica en la qual pots triar cinc exemples diferents de funcions polinòmiques g(x) (gràfica en vermell), que resulten de fer transformacions gràfiques, com les treballades anteriorment, a la funció f(x) = x³ -2x², la gràfica de la qual apareix també en la finestra (en negre). Hauràs de moure els punts blaus per aplicar les transformacions gràfiques corresponents a la funció f(x) fins que la seva gràfica coincideixi amb la de la g(x). Tingues en compte que aquesta aplicació està pensada de tal manera que en el cas d'aplicar conjuntament translacions amb contraccions o dilatacions, aquestes s'aplicaran en primer lloc.

En cada cas, cal que prenguis nota de les transformacions que has fet per tal que comprovis, algebraicament, que la transformació final és igual a l'expressió de la funció g(x) que surt a la finestra.

Recorda que per reiniciar l'activitat has d'actualitzar la pàgina.

2. Repeteix l'activitat anterior entrant la funció inicial i la transformada en la finestra següent i prement Control+Retorn o clicant sobre la fletxa vermella.