LA POTÈNCIA D'UN PUNT
Aquesta pràctica, dedicada al concepte de potència, té el seu lloc lògic després de la pràctica 2 del mòdul 5. Però com tracta de circumferències i és molt curta, es pot quedar aquí.
|
||||
Activitats1. Potència d'un punt respecte d'una circumferènciaObriu la figura POT1.FIG. Hi veureu dues secants a una circumferència traçades des del punt P. Els angles ACD i ABD són inscrits en dos arcs que sumen 360º. Els angles, doncs, sumen 180º. Per això l’angle ACD és igual a l’angle ABP. Pel mateix motiu l’angle BDC és igual a l’angle BAP. Els dos triangles PAB i PDC tenen els angles iguals: són dos triangles semblants. Els costats homòlegs de triangles semblants són proporcionals
(mòdul 5, pràctica 2). En aquest cas,
d’on es dedueix PA · PC = PB · PD.
Obriu la figura POT2.FIG. L’àrea del quadrat és un artifici visual per donar una idea de la magnitud de la potència de P. Estudieu com varia si P s’allunya o s’acosta a la circumferència.
3. L'eix radical Obriu la figura EIXR1.FIG. Com abans, els dos quadrats representen les dues potències de P, un respecte de cada circumferència. Moveu P i veureu com varien. Moveu P fins que estigui sobre la recta AB. Com són ara els dos quadrats? Lligueu el punt P a la recta AB. Això encara no ho heu fet, però correspon a l'eina Redefinir objecte del grup Construccions. Un cop activada, feu clic a P i després l'opció "Punt sobre objecte" i la recta AB. Un cop fet això, moveu el punt P per la recta. Si mireu els dos quadrats, què observeu? Obriu la figura EIXR2.FIG i feu exactament el mateix, lligant el punt
P a la recta anomenada Eix radical.
Observeu, amb les figures EIXR1.FIG i EIXR2.FIG, que l’eix radical és perpendicular a la línia dels centres. Per traçar l’eix radical de dues circumferències no secants
es pren una circumferència auxiliar qualsevol que sigui secant a
les dues, i es tracen els eixos radicals dels parells secants.
La macroconstrucció EIX_RADICAL.MAC permet el traçat directe
de l’eix radical de dues circumferències. Proveu-la.
4. El centre radical Creeu tres circumferències i feu l’eix radical de cada parell. Els tres eixos radicals són concurrents en un punt que s’anomena el centre radical de les tres circumferències. Resum
|