La onda producida por un tubo cerrado.
Después de estudiar un caso práctico,
llegamos a la conclusión de que la longitud de un tubo es lo que
determina que nota escucharemos. Cuanto más largo es el tubo en
cuestión más grave será la nota y cuanto más
corto, más aguda.
Lo que haremos aquí es explicar cuáles son las razones
para que pase eso, y de paso estudiar cuál será la composición
armónica del sonido producido.
Un tubo cerrado con una longitud determinada sólo puede producir
una nota, la cual estará formada por una onda fundamental y unos
múltiplos de ésta, llamados armónicos. Estas ondas
tienen que ser de tal forma que en la zona de máxima compresión
del aire del tubo (la parte cerrada) haya un nodo y en la de mínima
(la parte abierta), un vientre.
De acuerdo con este principio podemos saber qué ondas producirá
un tubo cerrado con una longitud determinada. Supongamos que tenemos un
tubo de longitud "L". Llamaremos "l" a la longitud
de onda, "f" a la frecuencia y "v" a la velocidad
del sonido en el aire. Veamos las diferentes ondas que se pueden producir
dentro de este tubo:
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Esta seria la onda fundamental o primer armónico.
La longitud de la onda es 4 veces la del tubo
La frecuencia es f=l/v |
l = 4 L
f1=l/v
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La longitud de onda es 4/3 la del tubo
Su frecuencia es 3 veces más grande que la anterior.
Esta onda correspondería al segundo armónico. |
l2 = 4/3 L
f2=3 · f1
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La longitud de onda es 4/5 la del tubo.
Su frecuencia es 5 veces más grande que la primera.
Esta onda correspondería al tercer armónico. |
l3 = 4/5 L
f3=5 · f1
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Si repitiésemos este proceso indefinidamente, obtendríamos
todos los armónicos del sonido. Su frecuencia se obtiene multiplicando
la frecuencia fundamental por los números impares.
Si sumamos todos los armónicos obtendremos la onda compuesta
que llegará a nuestro oído. La altura o tono de esta nota
viene dada por la frecuencia del primer armónico.
Así mismo, la longitud de onda es inversamente proporcional a
la frecuencia y directamente proporcional a la velocidad, de donde deduciremos
que v = l · f. Entonces, si conocemos la v, que es la velocidad
del sonido (340 m/s) y conocemos la longitud del tubo, podemos determinar
qué frecuencia tendrá el sonido que determinará.
f=340/(4·L) Hz
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