Els nombres. Potències i arrels
Potències. Propietats de les potències.
Potències d'índex racional.
Arrels d'índex “n” natural. Operacions amb arrels quadrades: suma, resta, multiplicació, divisió i potenciació. Traure factors de dins l'arrel.
Racionalització amb arrels quadrades.
Racionalització amb arrels d'índex “n”.
Reducció d'arrels a índex comú. Multiplicació i divisió d'arrels amb índex diferent.
Polinomis
Expressions algèbriques.
Polinomis en “x”.
Operacions amb polinomis: suma, resta, multiplicació, divisió.
Identitats notables: . Aplicació al desenvolupament de polinomis i càlcul d'arrels de polinomis.
Ruffini. Descomposició factorial polinòmica.
Simplificació d'expressions polinòmiques: quocients entre polinomis amb factors polinòmics comuns.
Equacions
Les equacions de primer grau. Concepte i repàs de la seva resolució.
Equació de segon grau. Definició i elements que la componen: coeficients i terme independent. Repàs.
Fórmula general de l'equació de segon grau: . Fórmula general per trobar les solucions d'una equació de segon grau:
Equacions de segon grau incompletes: . Resolució sense aplicar la fórmula general.
Equacions biquadrades i irracionals.
Equacions de grau major o igual a dos. Ruffini.
Trigonometria
Els triangles. Tipus i característiques principals.
Propietats dels triangles: Suma dels angles d'un triangle, Suma dels costats d'un triangle.
Teorema de Pitàgores.
Distancia entre dos punts del pla (aplicació Teorema de Pitàgores).
Angles i costats d'un triangle rectangle.
Raons trigonomètriques d'un angle: .
Càlcul de raons trigonomètriques.
Aplicacions de les raons trigonomètriques.
Resolució de triangles rectangles.
Funcions lineals
Definició de funció.
Funció lineal:
Funció afí: . Conceptes de pendent i punt de tall amb els eixos.
Funció constant. Creixement i decreixement.
La recta real
Equació d'una recta. Concepte de pendent d'una recta.
Representació gràfica d'una recta.
Intersecció de dues rectes.
Resolució gràfica de sistemes d'equacions amb dues incògnites.
Funció quadràtica
Definició de funció quadràtica.
Representació gràfica d'una funció quadràtica: la paràbola.
Tipus de funcions quadràtiques:
Punts notables de la paràbola: vèrtex, punts de tall amb els eixos.
Determinació del sentit de la paràbola en funció del signe d'” a ”.
Inequacions
Inequacions d'una i dues variables.
Resolució analítica i gràfica. |