Fitxers EWB associats a aquest document:

EWB permet analitzar circuits magnètics construïts amb materials de propietats conegudes. L'anàlisi s'ha de realitzar amb els instruments de mesura elèctrica (no oblidem que és una simulació) disponibles: voltímetres, amperímetres, oscil·loscopi, etc.

Si revisem l'analogia entre circuit elèctric i circuit magnètic, podem veure que la magnitud associada a la intensitat és el flux magnètic, i la magnitud corresponent a la tensió elèctrica és la força magnetomotriu; per tant, amb l'amperímetre mesurarem ampers, els quals correspondran exactament a Webers, i amb el voltímetre mesurarem volts que correspondran a ampers·volta.

Tenim dos components bàsics: La bobina sense nucli i el nucli magnètic.

Està al magatzem de components Basic.

El component és un model conceptual per a generar una fmm a partir d'una intensitat. S'ha de combinar amb un nucli magnètic que analitzarem posteriorment.

El funcionament d'aquest component idealitzat és molt simple: ha d'entrar una intensitat I pels terminals L2-L1, procedent d'una font de corrent continu, altern o combinacions que ens interessin. Si la intensitat procedeix d'una font de tensió, s'ha de muntar una resistència en sèrie per a limitar la intensitat. El tram L2-L1 no ofereix cap resistència òhmica.

En els terminals NMF2 - NMF1 obtenim una força magnetomotriu de valor

Força magnetomotriu (fmm): A·volta

L'únic paràmetre del component és el nombre de voltes N.

Analitzem amb una mica més de detall les propietats del component. Muntem el circuit següent:

Els dos indicadors Voltímetre i Amperímetre, posicionats en corrent continu (DC).

La bobina sense nucli:

Connectem el circuit:

Podem generar els 4 A amb una font de tensió:

També podem generar fmm variables en el temps:

Ara heu de posicionar els indicadors en mode AC.

Observeu que la bobina té una certa inductància: la impedància que presenta el conjunt R1 i bobina és:

La impedància Z és superior a la resistència R1 = 2 W .

Podem comprovar l'efecte de la impedància que presenta la bobina analitzant el circuit a una freqüència 10 vegades superior:

Observeu que a 500 Hz tenim una intensitat bastant inferior.

La inductància és pot calcular en el circuit anterior, o també suprimint R1 i calculant L:

El nombre d'espires afecta a la inductància de la bobina:

Tots aquests efectes s'hauran de considerar quan realitzem estudis de circuits magnètics amb el simulador.

És el component complementari de la bobina sense nucli per a construir circuits magnètics.

Està al magatzem de components Basic:

El component es un model conceptual que utilitzarem, conjuntament amb la bobina sense nucli, per a construir circuits magnètics. El flux magnètic que crea la fmm estanca per un circuit magnètic, simulat pel nucli. A efectes de simulació, ens interessen les relacions entre tres magnituds:

• La força magnetomotriu (fmm): A·volta
• La reluctància magnètica: A·volts·Wb^-1
• El flux magnètic pel circuit, relacionat amb les dues magnituds anteriors per la llei de Hopkinson:

La fmm o les diferents fmm que hi pugui haver les generem amb la bobina sense nucli. El nucli magnètic tancarà el flux magnètic, seguint els itineraris que hi hagi. Podem aplicar el model elèctric per resoldre el circuit magnètic.

Observeu que en el nucli magnètic, la magnitud associada és la reluctància magnètica. Aquesta magnitud es relaciona amb:

• La longitud del nucli (l).
• La secció o àrea transversal del nucli (S).
• Les propietats magnètiques del nucli: permeabilitat magnètica (m ).

Aquests són els paràmetres que hem d'introduir en el component "nucli magnètic". En els dos primers no hi ha cap dificultat si coneixem les dimensions geomètriques del material. El tercer paràmetre és més compromès, ja que la permeabilitat m en un material ferromagnètic depèn de la inducció creada, i la relació no sol ser lineal. Per aquest motiu, el simulador EWB permet introduir fins a 15 punts H - B com a dades de càlcul de m a cada valor d'excitació magnètica. El programa de càlcul realitza interpolacions o extrapolacions per als punts no introduïts com a paràmetres.

Analitzem el conjunt bobina sense nucli - nucli magnètic simulant un anell toroïdal que s'ha resolt numèricament:

Simulació.

Per a la bobina sense nucli: N = 60; I = 4 A (de corrent continu).

Per al nucli magnètic: l = 1.382 m; S = 1.26x10^-3 m²; m = 7,8´ 10^-4 T·A^-1·m^-1

Observeu la concordància de resultats entre el càlcul numèric i la simulació.

Amp_1 mesura la intensitat per la bobina (4 A), d'acord amb les especificacions.

Volt_1 mesura la fmm generada (N·I = 240 A·volta).

Amp_2 mesura el flux magnètic pel nucli (170.7 m Wb).

Els paràmetres de la bobina i del nucli són:

El nucli magnètic:

Observeu: només tenim una dada magnètica del nucli: m = 7,8´ 10^-4 T·A^-1·m^-1. Hem optat per considerar que és lineal:

Prenem per tant només dos punts (si considerem un relació lineal entre B i H, n'hi ha prou):

H = 0 Þ B = 0 i H = 1 Þ B = m H = 7,8´ 10^-4

La resta de coordenades (des de H3-B3 fins a H15 - B15) no seran considerades pel simulador, ja que només en declarem 2 a nombre de coordenades.

Substituïm la font de tensió continua de 12 V per una font de corrent altern de 12 V eficaços. Per evitar que la bobina presenti una impedància que redueixi la intensitat, treballem a f = 1 Hz; és una freqüència molt baixa i es pot esperar que la bobina no presenti una reactància important.

No oblideu posicionar els amperímetres i el voltímetre en mode AC.

Interpretem els resultats: la intensitat eficaç d'entrada és de 3.981 A (quasi 4 A); la bobina no ofereix quasi reactància a 1 Hz; la fmm és de 238.9 A.volta (recordeu: F = N·I ; N = 60 voltes).

El flux mesurat és 169.9 m Wb (pràcticament com en corrent continu). Quina interpretació té aquest valor? L'amperímetre mesura intensitat eficaç; per tant el flux és també "flux eficaç"; el valor màxim és

Visualitzem la intensitat per la bobina, la fmm i el flux. Comencem per la intensitat i la fmm.

Canal A (color negre): intensitat I; canal B (color blau): fmm.

Observeu que la intensitat per la bobina i la fmm estan en fase i són proporcionals (coeficient de proporcionalitat: el nombre d'espires). Podeu mesurar la intensitat (relació 1 V / 1 A) i la força magnetomotriu (1 V / 1 A·volta).

Visualitzem la fmm i el flux magnètic pel nucli.

Canal A (color blau): fmm; canal B (color vermell): flux

Observeu que la fmm i el flux estan en fase i són proporcionals (coeficient de proporcionalitat: la reluctàncai del nucli, que s'ha considerat que és constant). Podeu mesurar la fmm (relació 1 V / 1 A·volta) i el flux (relació 1 V / 1 Wb).

Creem un nou model de nucli magnètic, que anomenarem xapa_normal, amb dades obtingudes de taules de materials.

En el quadre de propietats del nucli magnètic:

Cliquem Edit i entrem els paràmetres del model.

Aquí tenim una taula amb característiques B - H d'alguns materials magnètics.

Entrem les dades de la xapa normal a la fitxa del component Nucli magnètic. Només podem entrar-hi 15 punts B - H, que haurem de seleccionar d'una taula o gràfic.

Tenim entrades les dades B - H del material seleccionat. Ara hem d'introduir les dimensions geomètriques longitud i secció o àrea transversal per a què el simulador pugui calcular la reluctància a cada punt B -H. Prendrem les següents dimensions: Secció: 1.26x10^-3 m²; longitud: 1.3 m. Introduïm les dades al primer full del model:

Preparem el circuit següent, amb un funcionament a corrent continu:

No oblideu posicionar els indicadors en mode DC.

Hem obtingut un flux magnètic (mesurat a A_2) de 1.449 mWb.

Ara farem funcionar el nucli en un règim d'excitació altern amb una polarització de corrent continu.

Preparem la font composta següent:

Tenim una tensió alterna amb un offset (desplaçament) positiu, de forma que la tensió no es fa pràcticament negativa en cap moment.

Creem un subcircuit amb el conjunt anterior i muntem el circuit d’assaig següent:

El nucli magnètic està fora de la bobina i no afectarà a les mesures.

La fmm (canal B, color blau) és proporcional a la intensitat que crea el camp, amb un factor de proporcionalitat que és N (=100 voltes).

Ara introduïm el nucli magnètic a dins d ela bobina i observem l'efecte a les magnituds anteriors:

Observeu que la fmm continua essent proporcional a la intensitat, però apareixen deformades respecte a l'oscil·lograma obtingut sense nucli magnètic: quina és la causa d'aquesta deformació? La impedància de la bobina ja no és constant: depèn del camp creat, el qual depèn també de la intensitat.

Observem ara, a canal A la fmm (color blau) i a canal B el flux magnètic (color vermell).

L'efecte de la no linealitat de la relació B - H és manifesta visualment observant el flux i la fmm que el crea. La reluctància del nucli no és constant: depèn del punt de treball H - B, i per tant afecta a la relació entre el flux i la fmm.

Podem aprofundir en l'estudi del nucli obtenint amb l'oscil·loscopi la gràfica flux - fmm: en el circuit anterior, posicionem l'oscil·loscopi en A/B (ara l'eix horitzontal és el canal B i l'eix vertical és el canal A; el temps no apareix a la gràfica).

Prendrem com a material del nucli magnètic la xapa normal.

Dades:

Nombre d'espires: N = 10.

L'entreferro, lg = 0.1 mm; Sg = 1 cm²; permeabilitat de l'aire: m o = 4p 10^-7.

Nucli magnètic: lm = 100 mm; Sm = 1 cm² ; material: característiques de xapa normal.

Volem obtenir al nucli una inducció B = 1 T. Quina intensitat cal per aconseguir aquesta inducció?

Comencem creant els tres components que ens calen per simular el sistema magnètic.

La bobina sense nucli: N = 10.

L'entreferro. El simularem amb un nucli de permeabilitat m ₀ = 4p 10^-7. Per tant, donarem dos punts: [H=0, B=0] i [H=1,B=4p 10^-7], i les dimensions geomètriques indicades.

El nucli magnètic: prendrem el nucli de xapa normal que hem creat, donant-li les dimensions geomètriques indicades.

Els paràmetres dels components són:

Una inducció B = 1 T implica un flux f = B · S = 1´ 10^-4 = 0.1 mWb. Construïm un circuit equivalent per obtenir la intensitat necessària.

Posicionant adequadament el potenciòmetre R, obtenim un flux de 0.1 mWb (mesurat).

Si mesurem la fmm generada i la seva distribució en el nucli i a l'entreferro:

Observeu com un entreferro tant estret (0.1 mm) presenta una reluctància tant forta: produeix una caiguda de fmm bastant superior a la del nucli magnètic.

S'ha de verificar l'equivalent a la segona llei de Kirchhoff per a circuits magnètics:

50.6 Av/m + 79.83 Av/m @ 130.4 Av/m

Per a mesurar amb una mica de precisió, cal que posicioneu els voltímetres a una gran resistència interna:

Podeu observar (pàgina següent) l'error de mesura si utilitzem voltímetres de resistència interna 1 MW :

Podem analitzar el flux magnètic creat en nuclis per corrents alterns. Abans, hem de preparar les dades del model de nucli, de forma que entrem punts o coordenades simètriques (positives i negatives) B - H.

Analitzarem el sistema electromagnètic següent:

Preparem els components:

Tots els amperímetres i el voltímetre, posicionats en mode AC. El voltímetre convé que tingui una resistència interna tant gran com es pugui (1000 MW ).

-

El potenciòmetre convé que tingui una bona resolució. Podem donar-li un valor de 1%:

La bobina sense nucli, amb 40 voltes.

El nucli de xapa amb silici: hem de crear el model. Hem considerat una longitud total de 10 cm i una secció de 1 cm². Les dades magnètiques s'han obtingut d'una taula; observeu que hem considerat valors simètrics positius i negatius B - H a efectes de simulació. El programa EWB calcula el valor de B per a cada H, interpolant o extrapolant valors a partir dels paràmetres que li donem. Si només té paràmetres B-H positius , els valors B-H negatius els extrapola de forma molt diferent als valors positius, donant una gran distorsió.

Visualitzem la intensitat que crea la fmm i la fmm:

Visualitzem la fmm i el flux magnètic:

Observeu la diferent forma d'ona del flux, comparada amb la fmm. La raó és la no linealitat del nucli magnètic: B - H no tenen una relació lineal o proporcional.

Per últim, recordeu que els indicadors muntats (voltímetre i amperímetre) mesuren en mode AC els valors eficaços. El flux de 148.1 m Wb és un valor eficaç; el valor màxim s'ha d'obtenir multiplicant-lo per .

El material magnètic amb el que s'han construït els circuits magnètics és xapa amb silici. Utilitzarem el model creat, modificant les dimensions geomètriques tantes vegades com calgui.

Volem que a la columna central hi hagi un flux de 8 mWb de valor màxim. Quina fmm caldrà? Quantes voltes ha de tenir la bobina alimentant a 220 V de corrent altern?

Dades geomètriques:

Comencem dibuixant un circuit equivalent per a la part magnètica. La fmm necessària la simulem, com a etapa inicial, amb un generador de tensió elèctric (que simularà la fmm). La tensió d'aquest generador la modificarem fins aconseguir 8 mWb per al nucli central. Posteriorment buscarem una bobina que ens proporcioni aquesta fmm.

També haurem de crear els models R1, R2 i R3 amb xapa amb silici. La resta de reluctàncies és idèntica a una de les anteriors.

Preparem el circuit de simulació:

Observeu la similitud amb l'esquema físic del nucli.

Amb la font de tensió alterna de 1200V (o sigui, 1200 Av/m. valor inicial de simulació), intentarem ajustar el seu valor per aconseguir un flux 8 mWb (8 mA) per E3 (meitat superior de la columna central). Hem designat com a comú o massa un terminal de la fmm per comoditat d eles mesures.

Hem de crear tres models de nucli magnètic diferents, tots de xapa amb silici, i amb dimensions geomètriques diferents. Observem el primer full de cadascun d'ells, on hi ha les dimensions. La resta de fulls són idèntics.

Les dades magnètiques de R1, R2 i R3 són les del model xapa amb silici.

Simulem el funcionament del sistema:

Podeu observar la fmm de 1200 A·v/m (canal A, color negre) i el flux creat (canal B, color blau). El flux altern no és sinusoïdal, degut a la no linealitat del nucli. Podem mesurar un valor aproximat d'uns 7 mWb de valor màxim. Hem d'obtenir un valor de 8 mWb de valor màxim. Intentem arribar a un valor del flux adequat per aproximacions amb el simulador; heu de tenir en compte que la resposta del nucli no és lineal.

Hem tingut que augmentar la fmm fins a 4000 Av/m per aconseguir un flux d'uns 8 mWb. Quina explicació hi ha? El nucli està pràcticament saturat, i calen grans augments de fmm per tenir petits augments de flux.

Malgrat el resultat obtingut, continuem fins a trobar una bobina que ens generi 4000 A·v/m a partir dels 220 V.

El primer que farem, per dissenyar la bobina, és crear un subcircuit que abasti tot el que hi ha en els terminals de la fmm.

Ara, amb el subcircuit del nucli comprimit, podem centrar-nos en el disseny de la bobina.

Provem amb una bobina de 40 voltes, i afegim un potenciòmetre de 10 W connectat com a resistència variable, en sèrie amb la font de tensió alterna de 220 V / 50 Hz i la bobina. Actuant sobre el potenciòmetre, aconseguim un flux amb un valor màxim d'uns 8 mWb.

Observeu les formes d'ona de la intensitat i del flux: no són sinusoïdals. El canal A (color negre) és la intensitat i el canal B 8color blau) és el flux magnètic pel nucli.

Mesurem amb una mica més de detall aquestes dues magnituds:

Si considerem que la intensitat és sinusoïdal (no ho és, com hem vist a l'oscil·lograma), el valor màxim de 77.4 A (Þ 54.7 A eficaços) donaria una gran potència perduda pel potenciòmetre. Mesurant el seu valor, podem valorar la potència molt fàcilment. El desconnectem per un moment, i sense modificar el punt d'ajust, mesurem amb el multímetre el valor de la seva resistència entre terminals:

Un últim detall. Com afecta el nucli magnètic a la intensitat que circula per la bobina? Traiem el nucli i ho podem veure:

Compareu-la amb el nucli introduït: