Inequacions

En l’estudi de les matemàtiques, a més del signe igual (=) apareixen els signes , que serveixen per relacionar nombres o expressions algèbriques quan no són iguals.

Una desigualtat resulta de la comparació entre dues expressions numèriques o algèbriques. La primera expressió l’anomenem primer membre mentre que l’altre és el segon membre.

Els quatre signes de desigualtat es llegeixen així:

< menor que ,   menor o igual que

> major que ,    major o igual que

Són desigualtats:

Les desigualtats primera i quarta sempre són certes, mentre que la segona i tercera poden ser certes o falses segons els valors que donem a la variable x. La desigualtat és certa per a x = 2, però falsa per a x = 1 .

Una inequació és una desigualtat en la qual apareix alguna incògnita (variable) en un o en els dos membres de la desigualtat.

Per exemple, la desigualtat  és una inequació. (És certa per a x < 3 )

Resoldre una inequació és trobar el valor o conjunt de valors que fan certa la desigualtat.

Si dos o més inequacions tenen les mateixes solucions direm que són equivalents.

Criteris d’equivalència

1. Si als dos membres d’una inequació els sumem o restem un mateix nombre o una mateixa expressió algèbrica, s’obté una inequació equivalent a la primera.

En una inequació es pot passar un terme d’un membre a l’altre canviant-lo de signe.

2. Si els dos membres d’una inequació es multipliquen o divideixen per un nombre positiu, s’obté una altra inequació equivalent a la primera, mentre que si és negatiu, s’obté una altra inequació equivalent a la primera, amb el signe de desigualtat canviat.

Es pot reduir una inequació multiplicant-la o dividint-la per un nombre diferent de zero, segons les regles de simplificació.

No s’ha d’oblidar:

Si la multipliquem per un nombre negatiu, la desigualtat canvia de sentit.