NOMBRES NATURALS

Definició

Formalment, el conjunt dels nombres naturals, , es defineix de la següent manera:

• Té un primer element: 1
• Tot nombre natural té el seu següent, que s’obté sumant-li 1.
• És un conjunt infinit.

Es representa 

El número 0 pot ser inclòs entre els naturals, però, en aquest apunts considerarem que no ho és.

Els nombres naturals es poden sumar i multiplicar, i el resultat d'aquestes operacions és també un nombre natural. En canvi, no passa el mateix amb la resta i la divisió.

Propietats de la suma i de la multiplicació

(, +) té les propietats:

• Associativa: ( a+b ) + c = a + ( b+c )
• Commutativa: a+b = b+a

(, · ) té les propietats:

• Associativa: ( a·b )· c = a· ( b·c )
• Commutativa: a·b = b·a
• Existència d'elements neutre (1): a·1 = 1·a = a

(, +,·) té la propietat distributiva del producte respecte de la suma:

a· ( b+c ) = a·b + a·c