L'ORIGEN DELS NOMBRES
El nombre natural
L'exercici de comptar és tan antic com l'ésser humà mateix. Però la forma de comptar que tenim avui és una cosa que la humanitat ha aconseguit després de milers d'anys.
De bon principi, l'ésser humà primitiu comptava els dies, les peces que caçava, les ovelles... mitjançant osques. Feia tants senyals a la pedra com dies passaven... Després va començar a veure la conveniència d'utilitzar un símbol per a assenyalar que diferents grups de coses tenien elements aparellables, com ara els dits d'una mà, els dits d'un peu o els pètals d'una certa flor. Així havia inventat el número cinc.
Molt a poc a poc va aconseguir de construir sistemes de més i més eficaços per a poder comptar els grups de coses que tenen multitud d'elememts.
Com ja s'ha dit, l'ésser humà primitiu posseïa ja la idea del nombre que anomenem natural (1, 2, 3, 4...), però fins a l'edat del bronze no apareixen sistemes de numeració potents per a manejar números alts i fer-hi, amb facilitat, operacions.
De les quatre grans civilitzacions del món occidental antic, Babilònia, Egipte, Grècia i Roma, només dues mostraren una creativitat veritablement notable: Babilònia i Grècia.
Els babilonis posseïen una organització adminsistrativa molt complexa. Les seves construccions agrícoles i les seves ciutats van ser impressionants. Tot això va estimular el desenvolupament d'un sistema de numeració perfectament madur cap al segle XXII aC, sistema que al seu torn estimulà el desenvolupament.
Mitjançant aquest sistema de numeració, els sumeris ja eren capaços de portar a terme amb gran habilitat operacions aritmètiques molt complicades. No feien servir el zero, sinó un espai en blanc entre les xifres. Aquest fet podia induir a error molt fàcilment i va ser coregit, molt més tard, amb la introducció d'un símbol que el substituí.
El nombre fraccionari
Els egipcis, cap a l'any 2000 aC, comencen a manejar amb encert algunes fraccions senzilles, com ara:
Els grecs, que van elevar les manipulacions i receptes d'egipcis i babilonis a la categoria de ciència, van fer el pas següent en el camí dels nombres.
El nombre irracional
En el segle V aC, els grecs pitagòrics van descobrir amb gran sorpresa que, a més del natural i el fraccionari, existia un altre tupus de nombre: l'irracional.
Fins aleshores pensaven que tot l'univers es regia pels nombres naturals i les fraccions entre ells (proporcions), però es van adonar que hi ha parells de segments, com ara la diagonal i el costat d'un pentàgon regular, o com la diagonal i el costat d'un quadrat, el quocient de les lengituds dels quals no és una fracció.
Els va semblar que allò era el caos i van anomenar aquesta relació alogos o irracional.
El nombre negatiu
Malgrat que la solució d'equacions algèbraiques va conduir, en el segle XVII, a la consideració dels nombres negatius, no és fins al segle XVII que els donen un sentit espeacial: el negatiu, en geometria, indica un retroxés; el positiu, un avenç.
Amb això es va adquirint una sensació més familiar del nombre negatiu i així va endinsant-se la noció en la ment. Tot i això, encara a mitjan segle XVII, Descartes anomenava falses les arrels negatives d'una equació algebraica.
L'elaboració d'un nombre negatiu i el seu assentament en la matemàtica va tardar molt més temps d'arribar al món occidental que a l'oriental, ja que els xinesos havien resolt més de vint segles abans el problema de concepte de nombre negatiu. Cap al segle IV aC manipulaven els nombres positius amb les boles vermelles dels àbacs, i els negatius, amb les boles negres (a l'inrevés que en la comptabilitat actual, que assigna el color vermell a les quantitats que es deuen).
El nombre complex
El nombre complex va ser el que va crear més maldecaps als matemàtics, perquè la fonamentació moderna definitiva d'aquest nombre no va arribar fins a mitjan segle XIX.
A partir de què li fou donada una representació geomètrica bastant clara i va acabar resultant de gran utilitat per a unificar els resultats més importants de l'àlgebra.