Cangur 2004 - Nivell 3- Qüestions de 3 punts

Cangur 2004 - Nivell 3- Qüestions de 3 punts

1. Quin és el valor de l’expressió
(1 - 2) - (3 - 4) - (5 - 6) - (7 - 8) - (9 - 10) - (11 - 12)?

A) -6 B) 0 C) 4 D) 6 E) 13

Calculant: -1 - (-1) - (-1) - (-1) - (-1) - (-1) =4. (C)

2. L’Eduard té 2004 fitxes. La meitat són blaves, una quarta part són vermelles i una sisena part són verdes. Quantes en té que siguin d’algun altre color?

A) 167 B) 334 C) 501 D) 1002 E) 1837

Si 2004 fitxes: 1002 són blaves, 501 són vermelles i 334 són verdes. Seran d'un altre color 2004 - (1002+501+334) = 2004 - 1837 = 167. (A)

3. El nombre total de cares d’una piràmide és 7. Quantes arestes té?

A) 8 B) 9 C) 12 D) 18 E) 21

Si té 7 cares, 1 correspon a la base, que serà un hexàgon. Tindrem doncs 6 arestes laterals i 6 arestes de la base. En total: 12. (C)

4. Un edifici té planta rectangular de dimensions 40 m×60 m. En un plànol, aquesta planta té perímetre 100 cm. A quina escala s’ha fet el plànol?

A) 1:100 B) 1:150 C) 1:160 D) 1:170 E) 1:200

El perímetre real és de 2·40+2·60=80+120=200 m = 20000 cm. Dividint 20000 cm : 100 cm = 200 , l'escala és 1:200. (E)

5. En Tim i en Tom comparen les seves edats. Si en Tim tingués 5 anys més, en tindria el doble que en Tom. Si en tingués set menys, en tindria la meitat que en Tom. Quants anys té en Tim?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 15

Siguin x l'edat d'en Tim i y l'edat del Tom. Traduint algèbricament l'enunciat:
x+5=2y
x-7=y/2
Restant les dues equacions: 5-(-7)=2y-y/2 ==> 12 = 3y/2 ==> y=8.

Substituint a qualsevol de les dues equacions: x+5=16 ==> x=11.

L'edat d'en Tim és 11 anys. (D)

6. Alguns dels angles del quadrilàter ABCD estan marcats en la figura. Si BC = AD, quin és l’angle ADC?

A) 30º B) 50º C) 55º D) 65º E) 70º

L'angle BAC és de 75º ja que la suma dels angles d'un triangle és de 180º.
El triangle ABC és un triangle isòscel·les. Si BC = AD, AD = AC, o sigui que ACD també és un triangle isòscel·les. L'angle ADC ha de mesurar (180º-50º)/2 = 130º/2 = 65º (D).

7. En un grup de cinc persones cadascuna pensa en un nombre, que pot ser 1, 2 o 4. Aquests cinc nombres es multipliquen. Quin dels nombres següents pot ser el resultat de l’operació?

A) 100 B) 256 C) 768 D) 2048 E) 4096

100 no pot ser perqùe és múltiple de 5.
256 = 2^8. Pot ser solució si 4 persones trien 4 i la cinquena tria 1.
768 tampoc pot ser perquè és múltiple de 3. I la resta són molt grans.

La solució és 256. (B)

8. En un quadrat de costat 2003, els quadrats de costat 1 situats a les diagonals estan pintats de color gris, tal com es veu en el dibuix (on el quadrat és de costat 7). Quina
és l’àrea de color blanc?

En un quadrat 3x3, l'àrea en blanc = 4=2^2.
En un quadrat 5x5, l'area en blanc = 16=4^2.
En un quadrat 7x7, l'area en blanc = 36=6^2.

En un quadrat 2003x2003, làrea en blanc és 2002^2 . (A)

9. Una diana està formada per un cercle interior gris i dues corones circulars al seu voltant. L’amplada de cada corona és igual al radi del cercle gris. Quantes vegades més gran és l’àrea de la corona grisa que l’àrea del cercle gris?

A) 2 vegades B) 3 vegades C) 4 vegades D) 5 vegades E) 6 vegades

Sigui r el radi del cercle interior gris: el cercle exterior té radi 3r, i l'intermig 2r.
L'àrea de la corona gris = (9r^2 - 4r^2) = 5r^2: 5 vegades més gran que l'àera del cercle interior gris. (D)

10. Tres noies cullen 770 nous i se les reparteixen proporcionalment a les seves edats. Per cada 3 nous que ha agafat l’Olga, l’Isa n’ha agafat 4. Per cada 7 nous que ha agafat la Natàlia, l’Isa n’ha agafat 6. Quantes nous
li han tocat a la noia més jove?

A) 264 B) 256 C) 218 D) 198 E) 180

Tenim la següent proporció:

Olga

Isa

Natàlia

3

4

6

7

1. Quin és el valor de l’expressió (1 - 2) - (3 - 4) - (5 - 6) - (7 - 8) - (9 - 10) - (11 - 12)?
A) -6	B) 0	C) 4	D) 6	E) 13

2. L’Eduard té 2004 fitxes. La meitat són blaves, una quarta part són vermelles i una sisena part són verdes. Quantes en té que siguin d’algun altre color?
A) 167	B) 334	C) 501	D) 1002	E) 1837

3. El nombre total de cares d’una piràmide és 7. Quantes arestes té?
A) 8	B) 9	C) 12	D) 18	E) 21

4. Un edifici té planta rectangular de dimensions 40 m×60 m. En un plànol, aquesta planta té perímetre 100 cm. A quina escala s’ha fet el plànol?
A) 1:100	B) 1:150	C) 1:160	D) 1:170	E) 1:200

5. En Tim i en Tom comparen les seves edats. Si en Tim tingués 5 anys més, en tindria el doble que en Tom. Si en tingués set menys, en tindria la meitat que en Tom. Quants anys té en Tim?
A) 5	B) 7	C) 9	D) 11	E) 15

6. Alguns dels angles del quadrilàter ABCD estan marcats en la figura. Si BC = AD, quin és l’angle ADC?
A) 30º	B) 50º	C) 55º	D) 65º	E) 70º

7. En un grup de cinc persones cadascuna pensa en un nombre, que pot ser 1, 2 o 4. Aquests cinc nombres es multipliquen. Quin dels nombres següents pot ser el resultat de l’operació?
A) 100	B) 256	C) 768	D) 2048	E) 4096

9. Una diana està formada per un cercle interior gris i dues corones circulars al seu voltant. L’amplada de cada corona és igual al radi del cercle gris. Quantes vegades més gran és l’àrea de la corona grisa que l’àrea del cercle gris?
A) 2 vegades	B) 3 vegades	C) 4 vegades	D) 5 vegades	E) 6 vegades

10. Tres noies cullen 770 nous i se les reparteixen proporcionalment a les seves edats. Per cada 3 nous que ha agafat l’Olga, l’Isa n’ha agafat 4. Per cada 7 nous que ha agafat la Natàlia, l’Isa n’ha agafat 6. Quantes nous li han tocat a la noia més jove?
A) 264	B) 256	C) 218	D) 198	E) 180