INTERÈS, RÈDIT I CAPITAL

Una de les aplicacions més senzilles de les matemàtiques a l'economia financera és el càlcul dels interessos associats a una d'aquestes situacions:

a) Un client demana un prèstec a una entitat financera. Aquesta entitat cobra interessos, segons diferents sistemes i possibilitats, al temps que el client va retornant el capital rebut.

b) Una persona diposita els seus estalvis a l'entitat financera, que es compromet a oferir a canvi un interès.

En ambdos contextos es fan servir els següents conceptes:

• El capital és la quantitat de diners que es presta o es diposita. Es representa amb la lletra C.
• El rèdit és el preu que es paga durant un any per 100 unitats monetàries (euros). S'expressa en forma de percentatge i es representa amb la lletra r.
• El temps és el nombre de dies, mesos o anys que el capital està prestat o ingressat a l'entitat. Els mesos comercials tenen 30 dies cadascun, i els anys comercials són de 360 dies. Es representa amb la lletra t.
• Els interessos són la diferència entre la quantitat inicial i la quantitat final, és a dir són els guanys obtinguts per l'entitat financera en finalitzar el pagament del prèstec, o els guanys obtinguts per l'estalviador en retirar els diners de l'entitat. Es representen amb la lletra i.

INTERÈS SIMPLE

El cas més senzill d'una operació de prèstec o estalvi es produeix quan el capital es col·loca a un interès simple, entès com aquell en què els guanys es van retirant i no s'acumulen al capital.

L'interès simple que produeix un capital C al r per cent durant t anys es calcula mitjançant la següent fòrmula:

Per exemple, l'interès que produeix un capital de 2500 € col·locat al 5 % en 2 anys i mig és:

El capital final es determina com la suma del capital inicial més l'interès produït.

A l'exemple, després de 2 anys i mig podríem retirar 2500 + 312,50 = 2812,50 € .

És possible, però, que el capital que està produint interessos de forma anual es vulgui retirar abans de finalitzar l'any. Així, per calcular l'interès simple en mesos o en dies utilitzem les següents fòrmules:

En mesos:

En dies:

Per calcular el valor del capital, del rèdit o del temps, utilitzarem les següents fòrmules, que es dedueixen de les anterior:

	En anys	En mesos	En dies
CAPITAL
RÈDIT
TEMPS