Algunas
multiplicaciones son fáciles |
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Multiplicar
por 11 puede ser muy fácil |
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Multiplicar
por 111 puede ser muy fácil |
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(c
indica centenas, d decenas, u unidades,
y s,
la cifra de las unidades de d+u)
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(d
indica decenas, u unidades, y s, la cifra
de las unidades de d+u) |
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- Para
multiplicar du por 11, pon la cifra s entre
la d y la u. Así, sale el resultado
du·11 = dsu.
- Si
al hacer la suma te llevas una, entonces acaba sumando
1 a la d.
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- Para
multiplicar du por 111, pon la s dos
veces entre la d y la u, es decir
el resultado será el número dssu.
- Si
al hacer la suma te llevas una, entonces acaba sumando
un 1 a la d y a la primera s.
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Ejemplos
- Como
3+4=7
y no me llevo nada, 34·11=374
- Para calcular
84·11,
como 8+4=12
y me llevo una, pongo 824 y le sumo 1 al 8. Así, obtengo
84·11=924.
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Ejemplos
- Como
3+4=7
y no me llevo nada, 34·111=3774
- Para calcular
84·111,
como 8+4=12
y me llevo una, pongo 8224 y le sumo un 1 al 8 y al primero de
los doses. Así, obtengo 84·111=9324.
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- Para
multiplicar cdu por 11, sólo has de tomar
las cifras de las unidades de c+d y de d+u
y ponerlas, en ese orden, entre la c y la
u. Así, saldrá el resultado cdu·11
= c t s u (t indica la cifra de las
unidades de c+d).
- Si
al hacer alguna de las sumes te llevas una, entonces
acaba sumando un 1 a la cifra que quede delante de ella.
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®
®
®
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Ejemplos
- 243·11
= 2
6 7
3, ya que 2+4 = 6
y 4+3 = 7
y no me llevo nada.
- Para hallar
259·11,
como 2+5=7
i 5+9=14,
pongo 2749.
Después, le sumo 1 al 7, pues de 14 me llevo1.
Queda
259·11
= 2
8 4 9
- Para calcular
479·11,
como 4+7=11
y 7+9=16,
pongo primero 4169.
Luego, sumo 1 al 1, ya que de 16 me llevo 1 y le sumo 1 al 4,
ya que del 12 corresponent me llevaría 1.
Queda,
479·11
= 5269
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Sobre
números primos
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En el mundo
de los enteros, hay clases de números de nombres muy curiosos
que dan lugar a muchas cuestiones que aún están por
resolver. Existen los
números
primos,
primos
gemelos,
números
amigos,
números
perfectos,
números
triangulares,
etc.
- Desde Euclides
(siglo III a.C.) se sabe que existen infinitos números
primos. Pero,
- ¿hay
infinitos primos gemelos?
- ¿hay
infinitos primos tales que restándoles 1 nos dan un
cuadrado perfecto?
(como el 5, el 17, el 37, etc.)
- ¿es
verdad que entre cuadrados consecutivos siempre hay algún
número primo? (comprueba que es cierto entre
4 y 9, entre 9 y 16, entre 16 y 25, etc)
- ¿es
verdad que todo número par mayor que 4 es expresable
como suma de dos primos? (los casos comprobados dan
siempre que sí: 6=3+3, 8=5+3, 10=7+3, 12=7+5, etc.)
A esas preguntas,
nadie ha encontrado aún respuesta.
-
Desde Euclides
(siglo III a.C.) se conocen fórmulas para obtener números
perfectos pares, pero aún no se sabe si existe
algún número perfecto que sea impar
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Sobre
criterios de divisibilidad
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Seguramente
conocerás la forma de averiguar rápidamente si un
número dado es divisible por 2, o por 3, o por 5. Por ejemplo,
- 28, 36, 10
son divisibles por 2, porque acaban en cifra par
- 186 es divisible
por 3, porque lo es la suma 1+8+6=15.
- 540, 105
son divisibles por 5, porque acaban en 0 y en 5.
Pero,
- ¿cómo
reconocer si un número es divisible por 11?
- ¿cómo averiguar si un número es divisible
por 7, 13 ó 17?
Esto último es fácil con números de
3 y 4 cifras. Fíjate bien:
- El
número 93918
es divisible por 11, porque tras sumar las cifras en rojo,
sumar las cifras en verde, y restar ambos resultados, sale 22,
el cual es divisible por 11:
9 3
9 1 8
-------> (9+9+8)
- (3+1)
= 22
- El
número 5049
es divisible por 11, porque tras
sumar las cifras en rojo, sumar las cifras en verde, y restar
ambos resultados, sale 0:
5
0 4
9 -------> (5+4)
- (0+9) = 0
- 406
es divisible por 7, porque al sumar a
06 el doble del 4
sale 14, el cual es divisible por 7.
- 2618
es divisible por 7, porque al sumar a
18 el doble del 6
sale 30, y al restar ahora el
2, sale 28, el cual es divisible por 7.
- 143
es divisible por 13, porque al restar a 43
el cuádruple de 1 sale 39,
el cual es divisible por 13, ya que 39 = 13·3.
- 7215
es divisible por 13, porque al restar a 15el
cuádruple de 2 sale 7, y al
restar ahora el 7,
queda 0, el cual es divisible por 13 (el 0 es divisible por cualquier
número)
- 901
es divisible por 17, porque al restar a 01
el doble del 9
sale -17, el cual es divisible por 17.
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Divisibilidad por 2
Un
número es divisible por 2 si acaba en cifra par
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Divisibilidad
por 3
Un
número es divisible por 3 si lo es el número formado
al sumar sus cifras.
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Divisibilidad
por 5
Un
número es divisible por 5 si acaba en 0 ó en 5.
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Divisibilidad
por 11
Un
número es divisible por 11 si lo es, o da 0, el resultado
de restar estas dos sumas: la suma de las cifras que están
en posición par y la de las cifras que están en posición
impar.
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Divisibilidad
por 7
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Números
de 3 cifras
El
número cdu es divisible por 7 si al sumarle a
du el doble de c sale resultado divisible
por 7.
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Números
de 4 cifras
El
número mcdu es divisible por 7 si al sumarle
a du el doble de c y restar m,
sale un divisible por 7.
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Divisibilidad
por 13
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Números
de 3 cifras
El
número cdu es divisible por 13 si al restarle
a du el cuádruple de c sale resultado
divisible por 13.
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Números
de 4 cifras
El
número mcdu es divisible por 13 si al restar
a du el cuádruple de c y restar
m, sale divisible por 13.
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Divisibilidad
por 17
El número cdu es divisible por
17 si al restar a du el doble de c sale
un divisible por 17.
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Dos
resultados curiosos
- Cualquier
número de 3 cifras, todas iguales, es divisible por 37.
(Eso es debido a que 111 es divisible por 37.)
- Cualquier
número de 4 cifras, todas iguales, es divisible por 11.
(Eso es debido a que 1111 es divisible por 11.)
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