ACTIVITAT 3.6
MÒDUL DE LA SUMA DE DOS VECTORS

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 3
Activitat següent


Quina relació existeix entre el mòdul de la suma de dos vectors, |+|, i els mòduls dels sumands, || i ||?

L'observació d'una suma geomètrica de vectors ja ens porta en la conclusió de que
                                               |+| ¹ || + ||
Una observació més a fons de la suma de dos vectors ens permet veure que
                                               |+| £ || + ||
aquesta desigualtat, anomenada desigualtat triangular, es dedueix del fet de que un costat d'un triangle sempre és menor que la suma dels altres dos costats.
Només si els dos vectors i tenen la mateixa direcció i sentit es verifica
|+| = || + || (veure la figura inferior de la dreta).

Si coneixes els components de dos vectors = (u1, u2)  i = (v1, v2), pots obtenir el mòdul de la suma + efectuant la suma en primer lloc
                                   + = (u1, u2) + (v1, v2) = (u1+ v1 , u2+ v2)
i calculant després el mòdul
                                           

ACTIVITAT INTERACTIVA

a) Tracta de trobar, movent els punts verds si et sembla convenient, alguna relació entre el mòdul de la suma + i els mòduls dels sumands i .

b) Hi ha alguna situació en la que

|+| = || + ||

(és a dir, que el mòdul de la suma sigui igual en la suma dels mòduls)? Tracta de trobar-la movent els punts verds.

SOLUCIÓ

PROPOSTA DE TREBALL

a) Comprova la desigualtat triangular amb els vectors =(3,4)  i =(12,5). És a dir, calcula || i ||, calcula després+ i el seu mòdul |+|, i compara finalment els tres mòduls ||, || i |+|.

b) Comprova la desigualtat triangular amb els vectors =(2, -2)  i =(-3,1).

FI DE L'ACTIVITAT 3.6
MÒDUL DE LA SUMA DE DOS VECTORS

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 3
Activitat següent