A l'activitat 2.10 hem vist que
vol dir expressar un vector
com a combinació lineal de dos vectors
i : trobar dos
escalars x i y que verifiquin =
x+ y.
En aquesta activitat estudiarem
què passa si com a vectors
i escollim
els vectors (1,0) i (0,1). Aquests dos vectors s'acostumen identificar
amb dues lletres concretes, que són
i , per tant,
posarem (1,0)=
i (0,1)=. Posar
un vector =(u1,u2)
com a combinació lineal dels dos vectors
i voldrà
dir trobar dos escalars x i y que verifiquin =
x+ y.
Això equival a (u1,u2)=x(1,0)+y(0,1),
i és ben fàcil d'obtenir x i y: n'hi ha prou amb
fer x=u1 i y=u2. És a dir, qualsevol
vector=(u1,u2)
es pot posar com a combinació lineal de
i escrivint
(u1,u2) = u1
+ u2
Els vectors=(1,0)
i =(0,1) reben
el nom de base canònica dels vectors del pla,
i els escalars u1,u2, components de=(u1,u2)
en la base canònica.
Segurament et preguntaràs
com és que als components "habituals" d'un
vector ara els diem components en la base canònica. Tingues
paciència: la importància de tot el que hem explicat
la veuràs en l'activitat següent, on veuràs
que hi poden haver bases no canòniques i components d'un
vector en una base no canònica.