Unitat 4 - Activitat 8

ACTIVITAT 4.8
INTRODUCCIÓ A LES BASES: LA BASE CANÒNICA

A l'activitat 2.10 hem vist que vol dir expressar un vector com a combinació lineal de dos vectors i : trobar dos escalars x i y que verifiquin = x+ y.

En aquesta activitat estudiarem què passa si com a vectors i escollim els vectors (1,0) i (0,1). Aquests dos vectors s'acostumen identificar amb dues lletres concretes, que són i , per tant, posarem (1,0)= i (0,1)=. Posar un vector =(u₁,u₂) com a combinació lineal dels dos vectors i voldrà dir trobar dos escalars x i y que verifiquin = x+ y. Això equival a (u₁,u₂)=x(1,0)+y(0,1), i és ben fàcil d'obtenir x i y: n'hi ha prou amb fer x=u₁ i y=u₂. És a dir, qualsevol vector=(u₁,u₂) es pot posar com a combinació lineal de i escrivint
(u₁,u₂) = u₁ + u₂

Els vectors=(1,0) i =(0,1) reben el nom de base canònica dels vectors del pla, i els escalars u₁,u₂, components de=(u₁,u₂) en la base canònica.

Segurament et preguntaràs com és que als components "habituals" d'un vector ara els diem components en la base canònica. Tingues paciència: la importància de tot el que hem explicat la veuràs en l'activitat següent, on veuràs que hi poden haver bases no canòniques i components d'un vector en una base no canònica.

ACTIVITAT INTERACTIVA

a) Dibuixa els següents vectors donats com a combinació lineal dels vectors i de la base canònica:

= 7+ 5

= 6

= -+ 2

= - 5

= - 4 - 3

= 4

Quins components tenen en la base canònica?

b) Dibuixa els següents vectors donats pels seus components en la base i :

= (4 , 6)

= (6 , 0)

= (-2 , 1)

= (0 , -3)

= (-3 , -4)

= (0 , 4)

Quina expressió tenen com a combinació lineal dels vectors de la base canònica?
SOLUCIÓ