Per començar volem comprovar que la comunicació entre vosaltres i el vostre professor funciona perfectament, a més a més de fer una avaluació inicial sobre l'estudi de les funcions. La primera activitat consisteix en el següent :

• Escriviu un document de text indicant el vostre nom i curs.
• Feu una autavaluació inicial indicant si sabeu molt/poc/gens dels conceptes següents :
  • Què és una variable matemàtica?
  • Qué vol dir que dues variables són proporcionals?
  • Quina diferència hi ha entre proporcionalitat directa i proporcionalitat inversa?
  • Com es representa una funció en uns eixos coordenats?
    
• Quan ho tingueu envieu-lo al professor adjuntant-lo a un missatge de correu electrònic.

• Quina magnitud, i en quina unitat, està represenada en abscisses?
• Quina magnitud, i en quina unitat, està representada en ordenades?
• Quina informació falta en aquest gràfic?
• És correcte unir els punts mitjançant una línia recta? Per què?

• Quina magnitud, i en quina unitat, està represenada en abscisses?
• Quina magnitud, i en quina unitat, està representada en ordenades?
• Quina informació falta en aquest gràfic?
• Quina velocitat aproximada va assolir als dos segons de la sortida?
• Quina distància havia recorregut al cap de dos segons?
• En quins instants de la cursa va frenar?
• Feu una breu descripció del gràfic.

Una funció és una relació entre dos conjunts que relaciona cada element del primer conjunt amb un únic element del segon conjunt.

Vegem uns exemples:

• Una taula que assigni a cada alumne d'una classe la seva nota en un examen és una funció, ja que a cada alumnes només li correspon una nota (el valor de la funció és únic).
• Si mesurem l'alçada de cada alumne de la classe tindrem una funció, ja que a cada alumne només li correspon un valor d'alçada (el valor de la funció és únic).
• Si estudiem la nostra despesa en telèfon mòbil en cada mes de l'any 2006 tindrem una funció, ja que cada mes el valor de la despesa és només un (el valor de la funció és únic).

• La variable independent és la variable a partir de la qual calculem el valor de la funció. Representem aquesta variable en l'eix abscisses (x).
• El domini és el conjunt de valors possibles de la variable independent.
• La variable dependent és el valor de la funció, que es calcula a partir del valor donat a la variable independent. Representem aquesta variable en l'eix d'ordenades (y).
• El recorregut és el conjunt de valors que pren la variable dependent.

Vegem com apliquem aquests conceptes als mateixos exemples anteriors:

• Sigui la funció que assigna a cada alumne la seva nota en un examen. En aquest cas obtenim la nota a partir del nom de l'alumne, per tant :
  • la variable independent és el nom de l'alumne
  • el domini és el conjunt dels noms dels alumnes de la classe
  • la variable dependent és la nota de l'examen
  • el recorregut és l'interval de zero a deu (notes mínima i màxima)
• Sigui la funció que assigna a cada alumne la seva alçada. En aquest cas obtenim l'alçada a partir del nom de l'alumne, per tant :
  • la variable independent és el nom de l'alumne
  • el domini és el conjunt dels noms dels alumnes de la classe
  • la variable dependent és l'alçada de l'alumne
  • el recorregut és l'interval entre l'alçada mínima i la màxima de la classe
• Sigui la funció que assigna a cada més de l'any 2006 la nostra despesa en telèfon mòbil. En aquest cas obtenim la despesa en telèfon mòbil a partir del nom del mes, per tant :
  • la variable independent és el nom del mes
  • el domini són els 12 mesos de l'any
  • la variable dependent és la despesa en telèfon mòbil de cada mes
  • el recorregut és l'interval entre la despesa mínima i la màxima durant l'any 2006

• indiqueu raonadament si es tracta o no d'una funció
• en el cas de que siguin funcions, analitzeu quina és la variable independent, quin és el domini, quina és la variable dependent i quin és el recorregut

1. En una empresa s'estudia quins són els beneficis durant cada mes de l'any 2006.
2. Fem un estudi del número de germans que té cada alumne de la classe.
3. Estudiem les notes que té un alumne en totes les matèries del primer trimestre.
4. Fem un estudi per tal de veure com varia el temps que tardem a fer un viatge amb la velocitat que portem.

• Sigui la funció que assigna a cada alumne la seva nota en un examen. En aquest cas, una taula de valors podria ser :

Alumne/a	Josep B	Elena R	Quim M
Nota	4,3	10	8,7

En aquesta taula veiem que al valor "Josep B" de la variable independent li correspon el valor "4,3" de la variable dependent. Tenim per tant una parella de valors, que podem representar així : (Josep B, 4,3). Igualment es pot fer amb les altres parelles de valors.

• Sigui la funció que assigna a cada més de l'any 2006 la nostra despesa en telèfon mòbil. En aquest cas, una taula de valors podria ser :

MES	DESPESA (€)
Gener	67,20
Febrer	45,12
Març	101,07
Abril	42,03
Maig	22,06
Juny	47,89
Juliol	23,20
Agost	156,90
Setembre	132,07
Octubre	98,70
Novembre	34,06
Desembre	12,55

En aquest cas tenim 12 parelles de valors, que són : (gener, 67,20), (febrer, 45,12), ...

Podem trobar-nos també amb funcions purament matemàtiques. Estudieu els exemples següents :

• Sigui la funció y = 4·x + 2. Estudiem-la una mica.
  • Escrit d'aquesta manera, la variable x és la variable independent, mentre que la variable y és la variable dependent. És a dir, en la formula anterior, nosaltres podem donar valors a la variable x i calcular el resultat que obtenim per a la variable y. Fixa't que, com que la variable x és independent, pots donar-li els valors que vulguis. Vegem com ho faríem:

  Donem un valor a la x, per exemple: x = 2
  Calculem el valor que s'obté per a la y: y = 4·2 + 2 = 8 + 2 = 10
  Tenim la parella de valors: ( 2, 10)
  Donem un altre valor a al x, per exemple: x = 5
  Calculem el valor que s'obté per a la y: y = 4·5 + 2 = 20 + 2 = 22
  Tenim la parella de valors: ( 5, 22).

  • En forma de taula obtindríem un resultat com el següent (comproveu els valors):

X	Y = 4·X + 2
0	2
1	6
2	10
3	14

Fixeu-vos que en aquesta taula per obtenir les parelles de valors seguim els passos següents:

• Donem un valor a la X (el que vulguem)
• Substituïm aquest valor en la formula que ens dóna la funció
• Calculem el resultat de la Y

1. Feu un estudi real del número de germans que tenen els alumnes de la classe.
   Presenteu el resultat en forma de taula.
2. Per a cadascuna de les funcions següents feu una taula de valors, donant els valors que vulgueu a la variable independent, X.

   a)  Y  =  X  -  5
   b)  Y  =  3·X  +  7
   c)  Y  =  4  -  2·X

• Un punt es representa mitjançant dues coordenades: (X,Y).

Així, per la funció    Y = 5·X + 2 podrem obtenir els punts següents :

• Els valors de la primera coordenada (X) es marquen sobre l'eix horitzontal, anomenat eix d'abscisses. Recordeu que els valors d'abscisses són positius cap a la dreta i negatius cap a l'esquerre.

• Els valors de la segona coordenada (Y) es marquen sobre l'eix vertical, anomenat eix d'ordenades. Recordeu que els valors d'ordenades són positius cap a dalt i negatius cap a vall.

a)  Y  =  X  -  5

b)  Y  =  3·X  +  7

c)  Y  =  4  -  2·X