Pot observar que si augmentes la quantitat de discs fas el doble de moviments que abans més un. La justificació és la següents:
La fórmula per calcular els moviments El mètode anterior justifica el càlcul dels moviments però no podem "saltar" dins de la taula. Si volem saber els moviments que calen per traslladar 13 discs hem d'esbrinar la solució de 12, i abans la d'11 i abans... És millor trobar una fórmula que ens doni el "cas general" La fórmula és la següent:
Havíem de calcular quants moviments calien per traslladar 64 discs. Ara estem en disposició de fer-ho. Aplicant la fórmula anterior la quantitat de moviments mínima serà de: 264-1 = 18344674420737091551615 moviments Si suposem que es fa un moviment cada segon caldran 183446.7442073.7091551.615 segons = 2132503.9821334.601 dies = 584.9421417.355 anys Sembla que podem estar tranquils. El món no s'acabarà en 4 dies. Mira si no algunes dades que escrivim de manera aproximada:
|