Matemàtiques - 4 ESO - Què és el que se suposa que has de saber? Prova



-Calcula el resultat de les següents operacions de polinomis:
  • `(x^3-2x^2+4x-2) - (8x^3+3x^2+14) =`


    SOLUCIÓ:

      `-7x^3-5x^2+4x-16`


  • `(x^3-2x^2+4x-2)·(x+4)=`


    SOLUCIÓ:

      `(x^3-2x^2+4x-2)·(x+4)= (x^4-2x^3+4x^2-2x)+(4x^3-8x^2+16x-8)=x^4+2x^3-4x^2+14x-8`




-Extreu factor comú:
  • `4x^2+8xy-12x =`


    SOLUCIÓ:

      `4x^2+8xy-12x = 4x(x+2y-3)`

  • `81abc - 27a^2b + 9a^3c^2 =`


    SOLUCIÓ:

      `81abc - 27a^2b + 9a^3c^2 =9a(9bc-3ab + a^2c^2) =`



-Calcula les següents identitats notables:
  • `(x - 2)(x+2) =`


    SOLUCIÓ:

      `(x - 2)(x+2) =x^2-4`

  • `(3x-1)^2=`


    SOLUCIÓ:

      `(3x-1)^2=9x^2-6x+1`

  • `(5+x)^2=`


    SOLUCIÓ:

      `(5+x)^2= 25+10x+x^2=x^2+10x+25`




-Resol les següents equacions de 1r grau:
  • `5x - 7= -4x + 29`


    SOLUCIÓ:

      `5x - 7= -4x + 29`


      `5x+4x=29+7`


      `9x=36`


      `x=36/9=4`


  • `-3(x-2) + 2(5+x)= -(2x-4) + 17`


    SOLUCIÓ:

      `-3(x-2) + 2(5+x)= -(2x-4) + 17`


      `-3x+6 + 10+2x = -2x+4 + 17`


      `-3x+2x + 2x = 4 + 17 -6 - 10`


      `x = 5`

  • `x/3-(2x-4)/4=3x+(x-2)/6`


    SOLUCIÓ:

      `x/3-(2x-4)/4=3x+(x-2)/6`


      `(4x)/12-(6x-12)/12=(36x)/12+(2x-4)/12`


      `4x-6x+12=36x+2x-4`


      `4x-6x-36x-2x=-4-12`


      `-40x=-16`


      `x=(-16)/(-40)=2/5`




-Resol les següents equacions de 2n grau:
  • `2x^2 = 12x`


    SOLUCIÓ:

      `2x^2 = 12x`


      `2x^2 - 12x = 0`


      `x^2 - 6x = 0`


      `x(x - 6) = 0`


      `x= 0` i `x=6`

  • `-x^2 + 49=0`


    SOLUCIÓ:

      `-x^2 + 49=0`


      `49=x^2`


      `x^2=49`


      `x=sqrt(49)=\pm7`

  • `2x^2 + 6x = 56`


    SOLUCIÓ:

      `2x^2 + 6x = 56`


      `2x^2 + 6x - 56 = 0`


      `x^2 + 3x - 28 = 0`


      `x=(-3\pmsqrt(3^2+112))/2=(-3\pmsqrt(121))/2=(-3\pm11)/2`


        `x_1=(-3+11)/2=4`


        `x_2=(-3-11)/2=-7`




-Resol el següent sistema aplicant el mètode de resolució que prefereixis. Cal que escriguis el nom del mètode de resolució que has escollit.

$$ \begin{cases} 3x-4y = 5 \\ \\ -x+2y=-1 \end{cases} $$



SOLUCIÓ:

Reducció:

    $$ \begin{cases} 3x-4y = 5 \\ \\ -x+2y=-1 \end{cases} $$



    $$ \begin{cases} 3x-4y = 5 \\ \\ -3x+6y=-3 \end{cases} $$



    `2y=2 => y=1`


    `3x-4·1=5 => 3x-4=5 => 3x=5+4 => 3x=9 => x=9/3=3`


    `x=3` i `y=1`





-Calcula l’àrea i el perímetre de la figura següent:



SOLUCIÓ:

    El costat llarg és `12` cm més llarg que el curt. Vol dir que tenim un triangle de catets `12` cm i `9` cm.

    L'hipotenusa val, `h=sqrt(12^2+9^2)=sqrt(225)=15`.


    Per la qual cosa el perímetre és, `36+15+24+9=84` cm.


    I l'àrea serà la del triangle `(9·12)/2=54` `cm^2` i la del rectangle, `9·24=216` `cm^2`. Total, `54+216=270` `cm^2`




-Dibuixa la gràfica de les funcions següents:

`y = -3x + 2`

`y = x^2 - 4`


SOLUCIÓ:

    `y = -3x + 2`





    `y = x^2 - 4`