1. Enunciados o proposiciones

La lógica de enunciados o de proposiciones es el nivel más básico de análisis lógico. Se analizan las relaciones que se dan entre los enunciados o las proposiciones; es, pues, una lógica interproposicional, no intraproposicional. En este nivel se simboliza de la misma manera proposiciones o enunciados de contenido tan diferente como: "ahora llueve", "algunos días llueve" o "todos los días llueve".

¿Qué es uno enunciando o una proposición? Una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa. Los enunciados dicen de las cosas y, consecuentemente, pueden ser verdaderos o falsos. No son enunciados las expresiones lingüísticas interrogativas, exclamativas o imperativas. Los enunciados o proposiciones pueden ser atómicos o simples, los que no se pueden descomponer en otros; y moleculares o complejos, los que sí se pueden descomponer.

2. Elementos de la lógica de enunciados o proposicional

El lenguaje o vocabulario de la lógica proposicional o de enunciados consta de tres clases de elementos o símbolos: variables, constantes y auxiliares.

2.1 Variables

Variables o variables proposicionales son los símbolos que sustituyen las proposiciones o enunciados. Se llaman variables porque su significado va cambiando en las diferentes argumentaciones o expresiones.
Se han acordado cinco variables o letras como símbolos: p, q, r, s, t. Si hacen falta más variables, se recorre a subíndices:

Una variable como por ejemplo p puede simbolizar "La Tierra es un planeta" o "Todos los planetas giran entorno all Sol" o cualquier otra proposición. Por ello, siempre es preciso indicar la proposición que se simboliza con la variable. Así, p = La Tierra es un planeta.

2.2 Constantes

Constantes o conectores proposicionales son las partículas de significado no variable que tienen la función de alterar, relacionar o conectar enunciados atómicos haciéndolos complejos. Los más frecuentes son la negación, la conjunción, la disyunción, el condicional y el bicondicional.

Negación: ¬. (También: -, ~ )
Representa la partícula lingüística no o cualquiera otras partículas que incluyan la idea de negación. Por ejemplo: no es el caso que, no pasa que, ni, etc. También prefijos que indican esta idea como imposible.

Así, la formalización de "La luna no tiene satélites", será ¬p ; habiendo definido "La luna tiene satélites" con la letra p.

Conjunción: Ù . (También: ·, & )
Representa la partícula lingüística y o cualquier otra que indique la idea de unió, como también, igualmente, pero.

Así, la formalización de "Marte tiene satélites y Júpiter también", considerando "Marte tiene satélites" = p y "Júpiter tiene satélites" = q, será p Ù q .

Disyunción: Ú .
Representa la partícula lingüística o. Es preciso advertir que esta partícula tiene dos sentidos: un inclusivo y otro exclusivo. En sentido inclusivo equivale a y/o, o sea, que incluye la verdad de los dos enunciados de la disyunción o bien sólo la de uno de los dos. El sentido exclusivo expresa la idea que la verdad de un miembro es incompatible con la verdad del otro: o uno o el otro, pero no los dos. El sentido inclusivo es lo que, en general, se adopta a lógica.

Así, la formalización de "Se aprende lógica escuchando a clase o estudiando", siendo "Se aprende lógica escuchando a clase" = p y "Se aprende lógica estudiante" = q, será p Ú q .

Condicional: ® . (También: É )
Representa las partículas lingüísticas si … entonces ... o cualquiera otros que indiquen la idea de condición, como cuando … entonces... , entonces o una simple "coma". La partícula entonces o equivalente separa el antecedente del consecuente.

Así, la formalización de "Si llueve, entonces la tierra se moja", con p simbolizando "Llueve" y q, "La tierra se moja", será p ® q .

Bicondicional : « . (También: º )
Representa las partículas lingüísticas si y sólo si … o cualquier otra que indique doble condición, como equivale, cuando y sólo cuando, únicamente. Se trata de una condición necesaria y suficiente.

Así, la formalización de "Es de noche si y sólo si se ha post el sol", con p simbolizando "Es de noche" y q "Se ha post el sol", será p « q.

2.3 Símbolos auxiliares

Símbolos auxiliares o paréntesis que no tienen ningún significado lógico pero que se usan con el objetivo de clarificar la comprensión de los enunciados. Los símbolos auxiliares paréntesis ( ... ) y corchetes [ ... ] evitan ambigüedades y facilitan la lectura.

Paréntesis y corchetes clarifican el siguiente enunciado molecular: "Si [(cantas y bebes) o (bailas y comes)] entonces no puedes hacer ninguna de las cosas bien".

3. Reglas de formación de fórmulas

Las variables proposicionales, constantes y auxiliares, o sea , los símbolos del lenguaje lógico no se pueden escribir de cualquier manera. No toda expresión es admitida como fórmula bien hecha. Una fórmula es una secuencia ordenada de símbolos.

Una fórmula es una fórmula bien formada (fbf) si cumple alguna de las siguientes cláusulas:
   1) Uno variable proposicional es una fbf.
   2) Una fbf precedida de una negación es una fbf.
   3) Una fbf seguida por cualquiera de las constantes, seguida de una fbf, haciendo buen uso de los paréntesis es una fbf.

Así, por no cumplir la segunda cláusula, p¬ no es una fbf; y por no cumplir la tercera, tampoco es una fbf ®pq ni pqÙ .

4. Ejercicios interactivos de formalización

Si comprendes los anteriores apartados teóricos sobre formalización de enunciados o proposiciones, puedes pasar a practicar tus conocimientos. Dispones de un conjunto de ejercicios de dificultad creciente.

Ejercicio con sólo dos variables Con tres enunciados o proposiciones Sólo tres variables Con cuatro variables o enunciados Unas frases conocidas ¿Son equivalentes?