1. Enunciats o proposicions

La lògica d'enunciats o de proposicions és el nivell més bàsic d'anàlisi lògica. S'analitzen les relacions que es donen entre els enunciats o les proposicions; és, doncs, una lògica interproposicional, no intraproposicional. En aquest nivell es simbolitzen de la mateixa manera proposicions o enunciats de contingut tan diferent com: "ara plou", "alguns dies plou" o "cada dia plou".

Què és un enunciant o una proposició? Una oració declarativa que pot ser vertadera o falsa. Els enunciats diuen de les coses i, conseqüentment, poden ser vertaders o falsos. No són enunciats les expressions lingüístiques interrogatives, exclamatives o imperatives. Els enunciats o proposicions poden ser atòmics o simples, els que no es poden descompondre en altres; i moleculars o complexos, els que sí es poden descompondre.

2. Elements de la lògica d'enunciats o proposicional

El llenguatge o vocabulari de la lògica proposicional o d'enunciats consta de tres classes d'elements o símbols: variables, constants i auxiliars.

2.1 Variables

Variables o variables proposicionals són els símbols que substitueixen les proposicions o enunciats. S'anomenen variables perquè el seu significat va canviant en les diferents argumentacions o expressions.
S'ha acordat cinc variables o lletres com a símbols: p, q, r, s, t. Si calen més variables, aquestes amb els corresponents subíndexs:

Una variable com ara p pot simbolitzar "La Terra és un planeta" o "Tots els planetes giren entorn del Sol" o qualsevol altra. Per això, sempre cal indicar la proposició que volen simbolitzar amb la variable. Així, p = La Terra és un planeta.

2.2 Constants

Constants o connectors proposicionals són les partícules de significat no variable que tenen la funció d'alterar, relacionar o connectar enunciats atòmics fent-los complexos. Les més freqüents són la negació, la conjunció, la disjunció, el condicional i el bicondicional.

Negació: ¬. (També: -, ~ )
Representa la partícula lingüística no o qualsevol altres partícules que incloguin la idea de negació. Per exemple: no és el cas que, no passa que, ni, etc. També prefixes que indiquen aquesta idea com impossible.

Així, la formalització de "La lluna no té satèl·lits", serà ¬p ; havent definit "La lluna té satèl·lits" amb la lletra p.

Conjunció: Ù . (També: ·, & )
Representa la partícula lingüística i o qualsevol altra que indiqui la idea d'unió, com també, igualment, però.

Així, la formalització de "Mart té satèl·lits i Júpiter també", considerant "Mart té satèl·lits" = p i "Júpiter té satèl·lits" = q, serà p Ù q .

Disjunció: Ú .
Representa la partícula lingüística o. Cal advertir que aquesta partícula té dos sentits: un inclusiu i un altre exclusiu. En sentit inclusiu equival a i/o, és a dir, que inclou la veritat dels dos enunciats de la disjunció o bé només la d'un dels dos. El sentit exclusiu expressa la idea que la veritat d'un membre és incompatible amb la veritat de l'altre: o un o l'altre, però no els dos. El sentit inclusiu és el que, en general, s'adopta a lògica.

Així, la formalització de "S'aprèn lògica escoltant a classe o estudiant", essent "S'aprèn lògica escoltant a classe" = p i "S'aprèn lògica estudiant" = q, serà p Ú q .

Condicional: ® . (També: É )
Representa les partícules lingüístiques si … aleshores ... o qualsevol altres que indiquin la idea de condició, com quan … aleshores... , llavors o una simple "coma". La partícula aleshores o equivalent separa l'antecedent del conseqüent.

Així, la formalització de "Si plou, aleshores el terra es mulla", amb p simbolitzant "Plou" i q, "El terra es mulla", serà p ® q .

Bicondicional: « . (També: º )
Representa les partícules lingüístiques si i només si … o qualsevol altra que indiqui doble condició, com equival, quan i només quan, únicament. Es tracta d'una condició necessària i suficient.

Així, la formalització de "És de nit si i només si s'ha post el sol", amb p simbolitzant "És de nit" i q "S'ha post el sol", serà p « q.

2.3 Símbols auxiliars

Símbols auxiliars o parèntesis que no tenen cap significat lògic però que s'usen amb l'objectiu de clarificar la comprensió dels enunciats. Els símbols auxiliars parèntesis ( ... ) i claudàtors [ ... ] eviten ambigüitats i faciliten la lectura.

Parèntesis i claudàtors clarifiquen el següent enunciat molecular: "Si [(cantes i beus) o (balles i menges)] aleshores no pots fer cap de les coses bé".

3. Regles de formació de fórmules

Les variables proposicionals, constants i auxiliars, és a dir, els símbols del llenguatge lògic no es poden escriure de qualsevol manera. No tota expressió és admesa com a fórmula ben feta. Una fórmula és una seqüència ordenada de símbols.

Una fórmula és una fórmula ben formada (fbf) si compleix alguna de les següents clàusules:
   1) Un variable proposicional és una fbf.
   2) Una fbf precedida d'una negació és una fbf.
   3) Una fbf seguida per qualsevol de les constants, seguida d'una fbf, fent bon ús dels parèntesis és una fbf.

Així, per no complir la segona clàusula, p¬ no és una fbf; i per no complir la tercera, tampoc és una fbf ®pq ni pqÙ .

4. Exercicis interactius de formalització

Si comprens els anteriors apartats teòrics sobre formalització d'enunciats o proposicions, pots passar a practicar els teus coneixements. Disposes d'un conjunt d'exercicis de dificultat creixent.

Exercici amb només dues variables Amb tres enunciats o proposicions Només tres variables Amb quatre variables o enunciats Unes frases conegudes Són equivalents?