Mal ejemplo de uso del método de los puntos

Visto que en el capítulo anterior tuvimos tan buena suerte y salió la gráfica de 1/(1+x2) en un pispás, intentaremos cocinar con la misma receta una función más complicada.

Esta función me la puso en un examen un profesor de cuya madre todavia me acuerdo a veces:

f(x)=1/(3x2-1)2

Esta es una función envenenada, escogida expresamente para que el señor que hace gráficas dibujando los puntos -3, -2, -1, 0, 1, 2 y 3 se equivoque y suspenda.

x f(x)
-3 0,001
-2 0,008
-1 0,250
0 1,000
10,250
20,008
30,001
A primera vista no parece tener más dificultad que la función anterior. Calculando la tabla de valores numéricos sale casi lo mismo que antes. Los puntos quedan casi en el mismo sitio:

Lo que significa que nos saldrá otra curva acampanada, sólo que algo más chata, ¿no?

Pues no. En este dibujo podemos ver en rojo la curva acampanada que nos ha salido, y en azul la gráfica de verdad:

Está claro que aquí hay algo que no funciona.

No nos podemos fiar del método de los puntos porque dos de los pasos pueden fallar: el de escoger los puntos (si los escogemos de cualquier manera no sabemos si son los que necesitamos para que la gráfica salga más o menos bien) y el de juntar a ojo con una línea (que muchas veces funciona, pero no siempre).