Punts amb triangle cevià equilàter

1) Siguin X, Y, Z els vèrtexs addicionals dels triangles de Fermat exteriors.
2) Siguin A', B', C' els simètrics dels vèrtexs d'ABC respecte els costats oposats.
3) Les rectes A'Y i A'Z tallen AB i AC en Ab, Ac respectivament. Anàlogament es construeixen Bc, Ba, Ca, Cb.
4) Les còniques {BCA'AbAc}, {CAB'BcBa}, {ABC'CaCb} es tallen a un màxim de tres punts reals, que tenen triangle cevià equilàter.
Fent el mateix amb els triangles de Fermat interiors s'obtenen tres punts més (figura c65_2; només es mostra el triangle cevià d'un dels tres punts).