Siguin Z1, Z2 els isogonals dels punts de Napoleó, B1, B2 els punts de Brocard. Sigui X la intersecció de Z1B1 i Z2 B2; Y la intersecció de Z1B2 i Z2B1. Els punts X, Y estan a la circumferència de Brocard i amb el circumcentre O són vèrtexs d'un triangle equilàter.