|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
5. ÀREA ENTRE LES GRÀFIQUES DE DUES FUNCIONS |
|
|
|
|
|
|
|
Finalment anem a estudiar com es calcula l'àrea compresa entre
les gràfiques de dues funcions que suposarem en aquest primer
cas que només es tallen en dos punts d'abscisses x=a i x=b. Aquests
punts els hem de trobar resolent l'equació f(x)=g(x)
|
|
|
|
|
|
|
|
Fixem-nos que l'àrea A es pot calcular com A2-A1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Per tant A es pot calcular mitjançant l'integral: |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
Observem també que el resultat no depèn del signe de les funcions f(x) i g(x) sempre que la diferencia f(x)-g(x) sigui
positiva. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Podem trobar-nos amb situacions més complexes on les dues funcions
es tallen en més de dos punts, en aquest casos per trobar l'àrea
total ho farem calculant les àrees parcials
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
O si no volem patir pels signes també ho podem calcular com: |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
 |
|
PRACTICA 5.1. |
|
|
|
|
|
|
|
La següent finestra ens permet trobar l'àrea de compresa entre les gràfiques de dues funcions.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
EXERCICI 5.1 |
|
|
|
|
|
|
|
Calcula l'àrea del recinte limitat per les funcions que en cada cas s'indica:
a) i .
b)
c)
d)
NOTA: Per comprovar els valors de les solució del sistema format per les dues funcions, veure el gràfic i la solució pots utilitzar la finestra anterior de la Wiris i introduir les funcions d’aquests exercicis.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|