Les matemàtiques i la vida real

 

Exemples al carrer

Principalment, la trigonometria al carrer es fa servir per mesurar distàncies entre carrers o altures d'edificis i estàtues. A continuació prposem dos exemples inclosos, també, en la proposta d'exercicis que trobaràs en aquesta mateixa pàgina.

L'instrument necesari per mesurar els angles i les distàncies que necesitaràs per esbrinar tot aquestes dades s'anomena teodolit, també explicat en aquesta pàgina web.

- Exemple 1 (amplada d'un riu)

Volem determinar l'amplada d'un riu i disposem d'un teodolit i d'una cinta mètrica. Como la podem esbrinar?

Resolució:

Primer de tot cal explicar que el teodolit es un aparell de precisió que ens permet mesurar angles que estiguin situats tan en un pla vertical com en un pla horitzontal.

Ens col·loquem en una de les riberes del riu i ens posem davant d'un objecta visible situat a l'altre costat de la riba, com un arbre. Ens desplacem una distància, per exemple de 125 metres i mesurem amb el teodolit l'angle que forma amb l'arbre d'abans.
Dades que obtenim: d = 125 m i angle = 28º.

Per tant, ara només haurem de buscar quina fórmula ens relaciona els dos catets i l'angle en un triangle rectangle: la tangent.

 

 

- Exemple 2 (alçada d'una estàtua)

Com podríem mesurar l'alçada d'una estàtua a la que no hi podem accedir al peu?

Resolució:

Ens situem davant de la estàtua i mesurem l'angle que forma amb la horitzontal amb un teodolit, després ens dirigim uns metres cap a endavant, els mesurem, i tornem a observar l'angle amb el teodolit.

En aquests casos el que haurem de fer es un sistema que comprengui les mesura que volem esbrinar, en aquest cas la x. Per tant, hem de fer un sistema calculant la tangent dels dos angles que hem obtingut:

Ara calculem aïllant la x de la primera equació i substituint-ne el sedultat per la x de la segona equació:

Ara només cal calulcar la x per saber l'alçada de la estàtua.