|
Polígons
i fractals
|
La naturalesa està plena de formes que es repeteixen a escales diferents.
Així, per exemple, els oms tenen dues branques que broten de la majoria
de les forquetes; això es repeteix des del tronc fins a les branques
més petites. Formes similars podem trobar-les en el sistema de venes
i artèries del cos humà i en els mapes dels sistemes fluvials.
El 1904, el matemàtic suec Helge von Koch va descobrir una corba molt interessant a partir d'un triangle equilàter; cadascun dels seus costats es divideix en tres segments d'igual longitud i el del mig es pren com a base d'un nou triangle equilàter, reiterant aquest procés es van afegint triangles, cada vegada més reduïts, en cada nou costat i apareix l'anomenada corba de Koch o floc de neu.
Aquest tipus de figures es poden formar tant en el pla, a partir de triangles, quadrats o qualsevol altre polígon, com a l'espai a partir de tetràedres, cubs, etc. Són figures amb unes característiques molt particulars en el referents a la seva mesura, ja que tenen superfícies finites i en canvi el seu perímetre és infinit.
El comportament tan estrany d'aquestes formes portà als matemàtics d'aquest segle a anomenar-les "monstres matemàtics" i al seu estudi si han dedicat molts d'ells. El 1975 el matemàtic Benoit B. Mandelbrot, que fou el primer en reconèixer l'extensió que aquestes estructures tenen en la naturalesa, els hi donà el nom de fractals i els reconegué com a formes autosemblants.
Un fractal és la forma que s'obté per repetició d'un motiu mitjançant un procés geomètric ben definit. Entre les característiques més notables d'aquestes formes hi ha: són autosemblants i infinitament fragmentades.
Els darrers anys l'estudi dels fractals ha experimentat un gran avançament degut a l'us dels ordinadors en la seva construcció i estudi. Les aplicacions dels fractals a les ciències, la naturalesa i la tècnica són múltiples.
L'ordinador ha permès trobar
models fractals que simulen el traç de les costes, els processos de reproducció
de formes elementals de vida, el creixement dels cristalls, l'extensió
d'una plaga en una població d'arbres, etc.