Los trastes de una guitarra.

Para esto utilizaremos el hecho que la longitud de una cuerda y la frecuencia del sonido producido, son inversamente proporcionales, como hemos indicado en el apartado: la onda producida per una cuerda vibrante.

La guitarra está afinada de forma que al pasar de un traste a l'otro, obtenemos notas consecutivas de la escala temperada.

La escala temperada consta de 12 notas, cada una de les cuales se obtiene multiplicando la frecuencia de la anterior por una constante (r).

Las razones entre una nota y la primera son:

La última razón corresponde a la octava siguiente.

Si pulsamos una cuerda de longitud L, nos dará un sonido con una frecuencia f. Una cuerda la mitad de larga producirá una nota de frecuencia doble. Debido a que la longitud de la cuerda y la frecuencia del so producido son inversamente proporcionales, si pulsamos una cuerda de longitud L/r obtendremos una nota de frecuencia r·f. Es decir, para producir la nota siguiente de la escala temperada, la longitud del primer traste ha de ser L-L/r=L·(1-1/r)

Si repetimos este proceso sobre la cuerda de longitud L/r, obtenemos que la nota siguiente se obtiene cuando se hace vibrar una cuerda de longitud L/r². La longitud del segundo traste será entonces: L/r-L/r²=L·1/r·(1-1/r). Que es la longitud del primer traste dividido por r.

Volviendo a hacer lo mismo, deduciremos que la longitud del tercer traste ha de ser L·1/r²·(1-1/r). Es decir, otra vez, la longitud del segundo traste dividido por r.

Si continuamos repitiendo el proceso, las distancias de cada traste llegarán a ser más pequeñas como ha ido sucediendo con estos tres primeros:

Del hecho que r sea un valor más gran que 1, se deduce que las longitudes de los trastes consecutivos forman una progresión geométrica decreciente de razón 1/r. Es decir, los trastes cada vez son más pequeños (se juntan más), como muy bien podemos ver si nos fijamos en el mástil de una guitarra.