Cangur 2004 - Nivell 1- Qüestions de 5 punts
21. En la següent quadrícula digues quina és la raó entre l’àrea de la regió no pintada i la de la que està ombrejada.
A) 1/4 B) 1/5 C) 1/6 D) 2/5 E) 2/7 L'àrea dels dos triangles blancs situats a la part superior és de 1 unitat quadrada:
(base · altura)/2 = 1· 2/ 2 = 1L'àrea dels dos triangles blancs situats a la part inferior és de 1,5 unitats quadrades:
(base · altura)/2 = 1· 3/ 2 = 1,5L'àrea dels dos triangles ombrejats superior i dret és de 4 unitats quadrades:
(base · altura)/2 = 4· 2/ 2 = 4L'àrea dels dos triangles ombrejats inferior i esquerra és de 6 unitats quadrades:
(base · altura)/2 = 4· 3/ 2 = 6La raó entre les àrees és doncs (2·1+2·1,5)/(2·4+2·6)=5/20=1/4 (A)
22. La Sandra i en Martí han anat a buscar bolets. N’han trobat 70 (només rovellons i llenegues). Els 5/9 dels bolets trobats per la Sandra eren rovellons, mentre que els 2/17 dels trobats per en Martí eren llenegues. Quants bolets ha trobat la Sandra?
A) 20 B) 27 C) 36 D) 45 E) 54 El nombre de bolets que ha collit la Sandra és múltiple de 9, i els que ha collit el Martí ha de ser múltiple de 17. Descartem doncs la primera opció. 20 no és múltiple de 9.
Si fos 27, en Martí hauria collit 43, que no és múltiple de 17.
Si fos 36, en Martí hauria collit 34, que és múltiple de 17.
Si fos 45, en Martí hauria collit 25, que no és múltiple de 17.
Si fos 54, en Martí hauria collit 16, que no és múltiple de 17.La solució és 36 (C).
23. En l’engraellat de la figura següent hi ha 11 caselles. En la primera hi escrivim un 7 i en la novena un 6.
Volem omplir la resta de les caselles escrivint un nombre natural en cada una amb la condició que la suma de tres caselles consecutives sigui sempre 21. Quin nombre haurem d’escriure a la segona casella?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 21 Si fos un 6, la sèrie seria: 7,6,8,7,6,8,7,6,8 : A la novena hauria d'anar un 8!!!
Si fos un 7, la sèrie seria: 7,7,7,7,7,7,7,7,7: A la novena hauria d'anar un 7!!!
Si fos un 8, la sèrie seria: 7,8,6,7,8,6,7,8,6 És la correcta!!!
Si fos un 10 o un 21 no podríem posar cap nombre natural a la 3a casella.La solució és 8 (C).
24. La xarxa de la dreta està feta amb perles (els vèrtexs) i cordes (els costats). ¿Quantes cordes hem de tallar per aconseguir un collaret tancat i amb totes les perles?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) És impossible d’aconseguir tal collaret Com podem veure a la figura adjunta:
19 talls (B).
25. En una botiga de música dos CD tenien el mateix preu, però un l’han rebaixat un 5%, mentre que l’altre l’han apujat un 15%. Després d’aquestes variacions, la diferència de preu entre els dos és de 6 €. Quin és el preu
actual del més barat?A) 1,50 € B) 6 € C) 28,50 € D) 20 € E) 34,50 € Si x era el preu original dels dos CD, ara el del més barat és 0,95x i l'altre 1,15x.
Si els restem: 1,15x - 0,95x = 0,2x = 6 ==> x=30 €.El més barat val 0,95·30 = 28,50 €
26. Si, en qualsevol quadrat, poses els nombres naturals seguint l’esquema que se’t mostra en la figura de la dreta, podem estar segurs que, en cap cas, el nombre x serà
A) 128 B) 256 C) 81 D) 121 E) 400 En un quadrat 2 x 2 , x=4; en un quadrat 3 x 3, x=9; en un quadrat 4 x 4, x = 16...
Observem que x va prenent com a valors els quadrat dels nombres naturals. Com l'únic nombre que no és quadrat perfecte és 128, aquesta és la resposta (A).
27. La Júlia divideix el nombre
per 3. El nombre de zeros que obtindrà serà de:
A) 670 B) 669 C) 668 D) 667 E) 665 En fer la divisió: 111111111.......1 |3
21 370370...
011
21
011
...
Descomptant el primer, cada 3 uns obtinc un zero... Dividint 2003 entre 3 obtinc 667 de quocient i 2 de residu.Hi haurà 667 zeros (D).
28. Imagina que tens 108 boles vermelles i 180 de verdes. Les vols repartir, totes, en sacs (sense que en sobri ni en falti cap) de manera que en tots els sacs hi hagi el mateix nombre de boles, i que totes les boles de cada sac
siguin del mateix color. Quin és el mínim nombre de sacs que necessites?A) 288 B) 36 C) 18 D) 8 E) 1 Si només utilitzés 1 sac, no es compliria la condició de ser totes del mateix color.
Si utilitzés 8 sacs, hauria de posar 108+188=288 boles entre els 8: 36 boles a cada un.
108:36=3 ==> Les boles vermelles ocuparien 3 sacs.
180:36=5 ==> Les boles verdes ocuparien 5 sacs.Com 8 és solució la resta de valors són més grans, la solució mínima és 8 (D).
29. En el Camp d’estiu del Cangur a Zacopane (Polònia) es va organitzar una competició matemàtica (semblant a la que estàs fent) amb 10 qüestions. Cada resposta correcta donava 5 punts, mentre que cada resposta incorrecta en restava 3. Tothom va contestar (bé o malament) totes les preguntes. La Carla va obtenir 34 punts; en Joan, 10, i la Maria, 2. Quantes preguntes correctes van obtenir entre tots tres? A) 11 B) 15 C) 17 D) 18 E) 21 Siguin c,j i m, les preguntes correctes de cadascú, sabem que:
5c-3(10-c)=34 5j-3(10-j)=10 5m-3(10-m)=2
5c-30+3c=34 5j-30+3j=10 5m-30+3m=2
8c=64 8j=40 8m=32
c=8 j=5 m=4La suma de les preguntes correctes és 8+5+4=17 (C).
30. Tenim retallat un triangle rectangle de paper de catets 6 cm i 8 cm. Li fem un sol plec i veiem que el contorn de la figura que queda és un polígon de k costats. Quina és la llista de tots els possibles valors de k? A) 3,4,5,6,7 B) 3,4,5 C) 3,4,5,6 D) 4,5 E) 4,5,6,7 (A)
