Cangur 2004 - Nivell 1- Qüestions de 4 punts
11. Teniu dues peces idèntiques com les de la dreta. La cara que veieu està pintada de color negre; però laltra banda és de color blanc. Si, amb aquestes dues peces, voleu construir peces com les següents (completament negres), quina és la que no es podrà fer?
A) B) C) D) E) La (D) ja que caldria girar una de les peces i en ser blanca no quedaria igual.
12. En Jaume plega un full de paper cinc vegades com es mostra en el dibuix. Llavors fa un forat que travessa tots els plecs que ha fet i tot seguit desplega el full. Quants forats hi ha en el full desplegat?
![]()
A) 6 B) 10 C) 16 D) 20 E) 32
Desfent els plecs, hi ha el doble de forats que al plec ja desfet. Com n'hem fet 5 plecs, al full sencer hi haura 2 elevat a 5 forats, és a dir: 32. (E)
13. En la suma que teniu al costat els símbols representen xifres. Si signes iguals representen la mateixa xifra i signes diferents xifres diferents, quina xifra correspon al quadrat?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 El triangle correspon a la xifra 1, perquè en sumar un nombre de dues xifres amb dos d'una xifra no podem arribar mai a 200. Per tant la suma total és 111.
Si a 111 li restem nombres de dues xifres iguals diferents d'1, obtindrem un múltiple de 2. Dividint entre 2, si té una sola xifra haurem trobat el valoir del quadrat.
111-99=12 ==> el quadrat val 6 (D)
14. El pes de 3 pomes i 2 taronges és, en total, de 255 g. El pes de 2 pomes i 3 taronges és, en total, de 285 g. Cada una de les pomes té el mateix pes. De la mateixa manera, cada una de les taronges pesa el mateix.
Quant pesen, juntes, una poma i una taronja?A) 110 g B) 108 g C) 105 g D) 104 g E) 102 g Sigui x el pes d'una poma i sigui y el pes d'una taronja.
Sabem que 3x+2y=255 i que 2x+3y=285.
Si sumem les dues expressions: 5x+5y=540 ==> x+y=540/5 = 108 g. (B)
15. LIlla de les Tortugues té un clima molt peculiar. Els dilluns i els dimecres sempre plou. Cada dissabte hi ha una boira espessa, i la resta de dies sempre fa un sol radiant. Un grup de turistes hi volen passar unes vacances de 44 dies. Quin dia de la setmana hauran darribar-hi (hi arriben quan surt el sol) per gaudir del màxim nombre de dies amb sol? A) Dilluns B) Dimecres C) Dijous D) Divendres E) Diumenge En una setmana el clima és -,+,-,+,+,-,+. Si els turistes van 44 dies, això són 6 setmanes i 2 dies. L'ideal és doncs que arribin un dijous, perquè així disposaran dels dos primers dies bons, i sis setmanes senceres. (C)
16. El millor matemàtic de la classe va ser convidat a endevinar un nombre pels seus companys, que li van donar les següents pistes, no totes certes:
En Tomàs digué: El nombre és 9.
En Romà, en canvi, va dir: El nombre en qüestió és primer.
LAlba afirmà: El nombre és parell.
I la Maria rematà: És el nombre 15.
Sabem que un dels dos primers (Tomàs i Romà) ha dit la veritat, i també que una de les dues darreres (Alba i Maria) ha dit la veritat. El nombre en qüestió ésA) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) 15 En Tomàs menteix, perquè si el nombre fos 9 no seria 15 ni seria parell, que és el que diuen les noies, i almenys una, diu la veritat.
En Romà diu la veritat, doncs: el nombre és primer. Així que només poden ser 2 o 3. Això només és compatible amb l'afirmació de l'Alba que diu que és parell. Per tant el nombre és 2. (B)
17. Quin és el mínim nombre de quadradets que cal pintar perquè la figura resultant tingui, almenys, un eix de simetria?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2: Com es pot veure al dibuix de l'esquerra afegint dos quadradets tenim simetria respecte una de les diagonals del quadrat: La que va des del vèrtex superior esquerra al vèrtex inferior dret.
La solució és 2 (B).
18. Hem tallat la cantonada dun cub tal com es mostra en la figura. Quin dels desenvolupaments següents es correspon amb la figura que queda?
Les tres cares del cub on hem fet el tall es tallen en una aresta. Això només passa en el darrer desenvolupament: (E)
19. Quatre cargols han passejat per una vorera pavimentada amb rajoles rectangulars totes idèntiques.
La petjada que han deixat els quatre cargols a la vorera és la que pots veure en lesquema de la dreta.
Quants decímetres ha recorregut el cargol Tin en la seva passejada?A) 27 dm B) 30 dm C) 35 dm D) 36 dm E) 40 dm Si el cargol Fin ha fet 5 diagonals, vol dir que cada diagonal mesura 5 dm.
Restant les diagonals que ha fet el cargol Pin, (37 - 25 = 12) podem calcular l'alçada del rectangle: 12/4 = 3 dm.
Restant les alçades recorregudes pel cargol Rin, (38 - 18 = 20) podem calcular la base del rectangle: 20/5 = 4 dm.El cargol Tin ha recorregut 3 diagonals (15 dm), 4 alçades (12 dm) i 2 bases (8 dm) que fan un total de 35 dm (C).
20. La suma de dos nombres naturals és 77. Si multipliquem, duna banda, el primer nombre per 8 i, de laltra, el segon per 6, els productes resulten iguals. Quin és el valor del més gran daquests dos nombres?
A) 23 B) 33 C) 43 D) 44 E) 54 Siguin x i y els dos nombres naturals sabem que:
x+y = 77 i que 8x = 6y ==> x = 3/4 y ==> y + 3/4 y = 77 ==> 7/4 y = 77.
Aleshores y = 44 i x = 33. El més gran dels dos és 44 (D)