Aprenem Matemàtiques - Cangur 2004 - Nivell 2

Cangur 2004 - Nivell 2 - Qüestions de 3 punts

1. Quin és el valor de 2004 - 4 × 200?

A) 400 800 B) 400 000 C) 1 204 D) 1 200 E) 2 804

La resposta, respectant la prioritat de les operacions, es calcula fent primer el producte i després la diferència: 2004 - 800 = 1204 (C)

2. Es fa girar el triangle equilàter ACD al voltant del punt A en sentit contrari al de les agulles del rellotge. Quin angle s’ha fet girar quan se superposa amb el triangle ABC per primer cop?

A) 60º B) 120º C) 180º D) 240º E) 300º

A mesura que anem girant el triangle es va formant un hexàgon regular, l'angle central del qual mesura 60º. Calen 5 girs per a què el triangle torni a la seva posició. Per tant, l'angle és 5 · 60º = 300º (E)

3. Quin és el nombre inicial?

A) 18 B) 24 C) 30 D) 40 E) 42

Fem el procés invers: 50 - 1 = 49 ; L'arrel quadrada de 49 és 7; 7 x 3 = 21; 21 x 2 = 42 (E)

4. La Marina té 16 cartes: 4 de piques (), 4 de trèbols (), 4 de diamants () i 4 de cors (). Les vol col·locar de manera que a cada una de les columnes i a cada una de les files del tauler de la dreta hi hagi una carta de cada coll. En el tauler pots veure com la Marina ha començat a posar les cartes. De quants colls diferents pot ser la carta que posarà en la casella marcada amb un signe d'interrogació?

A) Cap B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

La casella de l'esquerra de l' ? ha de ser trèbol. Per tant l'? només pot ser pica o diamant. És a dir que la resposta és 2 (C).

5. El valor de l’expressió (1 - 2) - (3 - 4) - (5 - 6) - . . . - (99 - 100) és igual a

A) -48 B) 0 C) 48 D) 49 E) 50

Cada parèntesi té com a resultat -1, i en total hi han 50 parèntesi. Tots, llevat del primer estan precedits per un signe -, per tant el seu valor és 1. Així, -1 + 49 = 48. (C)

6. La secció d’un cub per un pla dóna lloc a una figura plana. S’ha dibuixat aquesta secció en el desplegament d’un cub (vegeu el dibuix). Quina figura és?

A) Un triangle equilàter B) Un rectangle que no és un quadrat C) Un triangle rectangle D) Un quadrat E) Un hexàgon

Si recomposem el cub, observem que la figura obtinguda té tres costats iguals: És un triangle equilàter. (A)

7. Una persona té un pati rectangular al seu jardí. Decideix fer-lo més gran tot augmentant-ne tant la llargada com l’amplada en un 10%. El percentatge d’increment de l’àrea del pati és del

A) 10% B) 20% C) 21% D) 40% E) 121%

Augmentant un 10% cada costat d'un rectangle, els costats mesuren el 110 % de la seva mida inicial (1,1 en forma decimal). Per tant la seva àrea mesurarà 1,1 x 1,1 = 1,21 que equival al 121%. per tant, ha augmentat un 21% (C)

8. En el dibuix de la dreta, ABCD és un quadrat en el qual s’han dibuixat dues semicircumferències de diàmetres AB i AD. Si AB = 2, quina és l’àrea de la zona ombrejada?

Diem E al punt de tall dels dos semicercles. Observem que l'Àrea de la zona ombrejada = Àrea del quadrat - 2 x Àrea semicercle de diàmetre AB + 4 x Àrea segment circular.

Àrea quadrat = 2 x 2 = 4 ; Àrea del semicercle = 4 x / 2 = 2 ;
Àrea del segment circular = 4 x / 4 - 1 x 1 / 2 = -1/2

Àrea zona ombrejada = 4 - 2 x 2 + 4 x (-1/2) = 4 - 4+4-2 = 2 (B)

9. En Baldiri, l’estruç, participa en la competició “Torneig del Cap dins la Sorra” de l’Animalimpíada. Va treure el cap de la sorra a les 8 h 15 min del dilluns al matí, tot descobrint que havia batut el seu rècord personal: havia estat sota terra durant 98 hores i 56 minuts. Quan va posar el cap a la sorra, en Baldiri?

A) El dijous, a
les 5 h 19 min del matí B) El dijous, a
les 5 h 41 min del matí C) El dijous, a
les 11 h 11 min
del matí D) El divendres,
a les 5 h 19 min del matí E) El divendres,
a les 11 h 11 min del matí

98 hores equivalen a 4 dies i 2 hores, ja que cada dia té 24 hores ( 4 x 24 = 96 ).
Si va treure el cap a les 8h 15 min del dilluns, hem de tirar enrera 4 dies, 2 hores i 56 minuts, és a dir que va ficar el cap dijous, a les 5h 19 min. (A)

10. Quin és el diàmetre de la circumferència del dibuix?

A) 18 cm B) 12 cm C) 10 cm D) 12,5 cm E) 14 cm

Mesurant amb el regla podem comprovar que el radi és 5, per tant el diàmetre és 10 cm (C)

9. En Baldiri, l’estruç, participa en la competició “Torneig del Cap dins la Sorra” de l’Animalimpíada. Va treure el cap de la sorra a les 8 h 15 min del dilluns al matí, tot descobrint que havia batut el seu rècord personal: havia estat sota terra durant 98 hores i 56 minuts. Quan va posar el cap a la sorra, en Baldiri?
A) El dijous, a les 5 h 19 min del matí	B) El dijous, a les 5 h 41 min del matí	C) El dijous, a les 11 h 11 min del matí	D) El divendres, a les 5 h 19 min del matí	E) El divendres, a les 11 h 11 min del matí

1. Quin és el valor de 2004 - 4 × 200?
A) 400 800	B) 400 000	C) 1 204	D) 1 200	E) 2 804

2. Es fa girar el triangle equilàter ACD al voltant del punt A en sentit contrari al de les agulles del rellotge. Quin angle s’ha fet girar quan se superposa amb el triangle ABC per primer cop?
A) 60º	B) 120º	C) 180º	D) 240º	E) 300º

4. La Marina té 16 cartes: 4 de piques (), 4 de trèbols (), 4 de diamants () i 4 de cors (). Les vol col·locar de manera que a cada una de les columnes i a cada una de les files del tauler de la dreta hi hagi una carta de cada coll. En el tauler pots veure com la Marina ha començat a posar les cartes. De quants colls diferents pot ser la carta que posarà en la casella marcada amb un signe d'interrogació?
A) Cap	B) 1	C) 2	D) 3	E) 4

5. El valor de l’expressió (1 - 2) - (3 - 4) - (5 - 6) - . . . - (99 - 100) és igual a
A) -48	B) 0	C) 48	D) 49	E) 50

6. La secció d’un cub per un pla dóna lloc a una figura plana. S’ha dibuixat aquesta secció en el desplegament d’un cub (vegeu el dibuix). Quina figura és?
A) Un triangle equilàter	B) Un rectangle que no és un quadrat	C) Un triangle rectangle	D) Un quadrat	E) Un hexàgon

7. Una persona té un pati rectangular al seu jardí. Decideix fer-lo més gran tot augmentant-ne tant la llargada com l’amplada en un 10%. El percentatge d’increment de l’àrea del pati és del
A) 10%	B) 20%	C) 21%	D) 40%	E) 121%

10. Quin és el diàmetre de la circumferència del dibuix?
A) 18 cm	B) 12 cm	C) 10 cm	D) 12,5 cm	E) 14 cm