1,7 m són 170 cm. La primera anella fa 6 cm de diàmetre
exterior, i fins a la següent hi ha 4 cm. 170 - 6 = 164; 164/4=41; Sumant
la 1a més les 41 següents: 42. (D)
|
13. En el dibuix de sota hi ha onze caselles. En la primera casella
hi ha el número 7 i en la novena casella el número 6.
Quin número ha d’haver-hi en la segona casella si la suma
de cada tres caselles consecutives ha de ser igual a 21?
|
| A) 6 |
B) 7 |
C) 8 |
D) 10 |
E) 21 |
El resoldrem descartant possibilitats: 21(E) no pot ser, perquè
sumarien més de 21.
Si fos 10: 7,10,4,7, 10, 4, ... no pot ser, perquè a la novena no hi
aniria 6.
Si fos 7: 7,7,7,7,7... tampoc pot ser, i si fos 6: 7,6,8,7,6,8,7,6,8 tampoc.
Si fos 8: 7,8,6,7,8,6,7,8,6 és correcte. Per tant la solució
és 8(C).
|
14. En el primer de dos anys consecutius hi va haver més dijous
que dimarts. Quin dia de la setmana va ser majoritari en el segon any,
tenint en compte que cap dels dos anys no va ser de traspàs?
|
| A) Dimarts |
B) Dimecres |
C) Divendres |
D) Dissabte |
E) Diumenge |
Cada any té 365 dies, que equivalen a 52 setmanes i 1
dia. Si el 1r any el dia majoritari va ser el dijous, l'any següent,
en no ser de traspàs, serà el divendres (C).
| 15. ABC és un triangle isòsceles
amb AB = AC = 5 cm i l'angle BAC > 60º. La llargada del seu perímetre
és un nombre enter de centímetres. Quants triangles d'aquests
són possibles? |
| A) 1 |
B) 2 |
C) 3 |
D) 4 |
E) 5 |
Si l'angle BAC fos de 60º, el triangle seria equilàter
i tots els seus costats mesurarien 5 cm. En ser més gran de 60º,
el costat desigual pot mesurar 6, 7, 8 o 9 cm. Si mesurés 10 cm o més,
no hi hauria triangle. Per tant la solució és 4 (D).
 16.
Es disposa d’una gran quantitat de totxos que tenen llargada 1, amplada
2 i alçària 3 cm. Quin és el nombre mínim
de totxos necessari per construir un cub? |
| A) 12 |
B) 18 |
C) 24 |
D) 36 |
E) 60 |
El cub més petit que es pot construir tindria costat
6 cm. Això suposaria dos pisos de 18 cubs cada un, alineats de 3 en
3. En total hi hauria doncs 36 cubs (D).
| 17. En un grup de cinc persones cadascuna
pensa en un nombre, que pot ser 1, 2 o 4. Es multipliquen els nombres
que ha pensat cadascú. Quin dels nombres següents pot ser
el resultat de l’operació? |
| A) 100 |
B) 120 |
C) 256 |
D) 768 |
E) 2048 |
També el resoldre per assaig i error. Descomposem els
nombres i mirem de escriure'ls com a producte de 5 nombres, entre 1, 2 i 4.
100 = 2 · 2 · 5 · 5 :no pot ser; 120 = 2 · 2 ·
2 · 3 · 5: no pot ser;
768 = 3 · 2 elevat a 8: no pot ser; 2048 = 2 elevat a 11: tampoc pot
ser.
256 = 2 elevat a 8:podria ser 4 · 4 · 4 · 2 ·
2 . La resposta és 256 (C).
| 18. La mitjana d’edat d’una àvia,
un avi i 7 néts és de 28 anys. La mitjana d’edat dels
7 néts és de 15 anys. Trobeu l’edat de l’avi si
se sap que és tres anys més gran que l’ àvia. |
| A) 71 |
B) 72 |
C) 73 |
D) 74 |
E) 75 |
Sabem que: (edat avi + edat àvia + edats néts)
/ 9 = 28 ; edats néts/7 = 15 i
edat àvia = edat avi - 3. La suma de les edats dels néts és
doncs 15· 7= 105.
Aleshores: edat avi + edat avi - 3 + 105 = 9 · 28.
2 · edat avi = 3 -105 + 252. D'on es dedueix que edat avi = 150 / 2
= 75 anys (E).
| 19. Hi havia més d’un
cangur en una gàbia. Un cangur digué: “Som 6 cangurs
aquí dintre”, i va saltar fora de la gàbia. Cada minut
següent un cangur saltava fora de la gàbia tot dient: “Tots
els que han saltat a fora abans que jo han dit mentida”. Això
va continuar així fins que no van quedar cangurs a la gàbia.
Quants cangurs van dir la veritat? |
| A) 0 |
B) 1 |
C) 2 |
D) 3 |
E) 4 |
Si el primer cangur diu la veritat, els cinc següents són
tots mentiders. Si el primer menteix, alehores només pot dir la veritat
el següent, ja que la resta estaran mentint. Per tant només hi
ha un que digui la veritat (B).
 20.
En un quadrat de costat 6 cm, els punts A i B estan sobre la paral·lela
mitjana. Amb les quatre línies que van des de A i B als dos vèrtexs
oposats del quadrat (vegeu el dibuix), el quadrat queda dividit en tres
parts de la mateixa àrea. Quina és la llargada del segment
AB?
|
| A) 3,6 cm |
B) 3,8 cm |
C) 4,0 cm |
D) 4,2 cm |
E) 4,4 cm |
L'àrea del quadrat és de 36 cm quadrats, per tant
cada part té àrea 12 cm quadrats.
El rombe de diagonal AB està format per dos triangles d'alçada
3 cm. Cada triangle tindrà d'àrea 6 cm quadrats, per tant la
base del triangle AB = 6 · 2 / 3 = 4 cm (C)
