Cangur 2004 - Nivell 2 - Qüestions de 4 punts
11. Un quiosc ven gelats de nou gustos diferents. Un grup de noies arriben al quiosc i cadascuna compra un cucurutxo amb dues boles de gelat de gustos diferents. Si cap noia no ha demanat la mateixa combinació de gustos i shan demanat totes les combinacions diferents de gustos, quantes noies hi ha al grup? A) 9 B) 36 C) 72 D) 81 E) 90 Hem de fer combinacions de 9 elements agafats de 2 en 2: 9! / 2! x 7! = 72 / 2 = 36 (B)
12. Senllacen anelles formant cadena tal com es mostra en el dibuix de sota. La llargada de la cadena resultant és de 1,7 m. Quantes anelles han estat necessàries?
A) 17 B) 21 C) 30 D) 42 E) 85
1,7 m són 170 cm. La primera anella fa 6 cm de diàmetre exterior, i fins a la següent hi ha 4 cm. 170 - 6 = 164; 164/4=41; Sumant la 1a més les 41 següents: 42. (D)
13. En el dibuix de sota hi ha onze caselles. En la primera casella hi ha el número 7 i en la novena casella el número 6. Quin número ha dhaver-hi en la segona casella si la suma de cada tres caselles consecutives ha de ser igual a 21?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 21 El resoldrem descartant possibilitats: 21(E) no pot ser, perquè sumarien més de 21.
Si fos 10: 7,10,4,7, 10, 4, ... no pot ser, perquè a la novena no hi aniria 6.
Si fos 7: 7,7,7,7,7... tampoc pot ser, i si fos 6: 7,6,8,7,6,8,7,6,8 tampoc.
Si fos 8: 7,8,6,7,8,6,7,8,6 és correcte. Per tant la solució és 8(C).
14. En el primer de dos anys consecutius hi va haver més dijous que dimarts. Quin dia de la setmana va ser majoritari en el segon any, tenint en compte que cap dels dos anys no va ser de traspàs?
A) Dimarts B) Dimecres C) Divendres D) Dissabte E) Diumenge Cada any té 365 dies, que equivalen a 52 setmanes i 1 dia. Si el 1r any el dia majoritari va ser el dijous, l'any següent, en no ser de traspàs, serà el divendres (C).
15. ABC és un triangle isòsceles amb AB = AC = 5 cm i l'angle BAC > 60º. La llargada del seu perímetre és un nombre enter de centímetres. Quants triangles d'aquests són possibles? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Si l'angle BAC fos de 60º, el triangle seria equilàter i tots els seus costats mesurarien 5 cm. En ser més gran de 60º, el costat desigual pot mesurar 6, 7, 8 o 9 cm. Si mesurés 10 cm o més, no hi hauria triangle. Per tant la solució és 4 (D).
16. Es disposa duna gran quantitat de totxos que tenen llargada 1, amplada 2 i alçària 3 cm. Quin és el nombre mínim de totxos necessari per construir un cub?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 60 El cub més petit que es pot construir tindria costat 6 cm. Això suposaria dos pisos de 18 cubs cada un, alineats de 3 en 3. En total hi hauria doncs 36 cubs (D).
17. En un grup de cinc persones cadascuna pensa en un nombre, que pot ser 1, 2 o 4. Es multipliquen els nombres que ha pensat cadascú. Quin dels nombres següents pot ser el resultat de loperació? A) 100 B) 120 C) 256 D) 768 E) 2048 També el resoldre per assaig i error. Descomposem els nombres i mirem de escriure'ls com a producte de 5 nombres, entre 1, 2 i 4.
100 = 2 · 2 · 5 · 5 :no pot ser; 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5: no pot ser;
768 = 3 · 2 elevat a 8: no pot ser; 2048 = 2 elevat a 11: tampoc pot ser.
256 = 2 elevat a 8:podria ser 4 · 4 · 4 · 2 · 2 . La resposta és 256 (C).
18. La mitjana dedat duna àvia, un avi i 7 néts és de 28 anys. La mitjana dedat dels 7 néts és de 15 anys. Trobeu ledat de lavi si se sap que és tres anys més gran que l àvia. A) 71 B) 72 C) 73 D) 74 E) 75 Sabem que: (edat avi + edat àvia + edats néts) / 9 = 28 ; edats néts/7 = 15 i
edat àvia = edat avi - 3. La suma de les edats dels néts és doncs 15· 7= 105.
Aleshores: edat avi + edat avi - 3 + 105 = 9 · 28.
2 · edat avi = 3 -105 + 252. D'on es dedueix que edat avi = 150 / 2 = 75 anys (E).
19. Hi havia més dun cangur en una gàbia. Un cangur digué: Som 6 cangurs aquí dintre, i va saltar fora de la gàbia. Cada minut següent un cangur saltava fora de la gàbia tot dient: Tots els que han saltat a fora abans que jo han dit mentida. Això va continuar així fins que no van quedar cangurs a la gàbia. Quants cangurs van dir la veritat? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Si el primer cangur diu la veritat, els cinc següents són tots mentiders. Si el primer menteix, alehores només pot dir la veritat el següent, ja que la resta estaran mentint. Per tant només hi ha un que digui la veritat (B).
20. En un quadrat de costat 6 cm, els punts A i B estan sobre la paral·lela mitjana. Amb les quatre línies que van des de A i B als dos vèrtexs oposats del quadrat (vegeu el dibuix), el quadrat queda dividit en tres parts de la mateixa àrea. Quina és la llargada del segment AB?
A) 3,6 cm B) 3,8 cm C) 4,0 cm D) 4,2 cm E) 4,4 cm L'àrea del quadrat és de 36 cm quadrats, per tant cada part té àrea 12 cm quadrats.
El rombe de diagonal AB està format per dos triangles d'alçada 3 cm. Cada triangle tindrà d'àrea 6 cm quadrats, per tant la base del triangle AB = 6 · 2 / 3 = 4 cm (C)