Les IFS (sistema de funcions iteratives) estan
relacionades amb molts dels fractals més coneguts. Les IFS compleixen quatre condicions:
Concretament al triangle de Sierpinski tenim tres funcions que s'apliquen alhora: w1 homotècia de raó 0,5 w2 homotècia de raó 0,5 i translació amb vector v=(b/2, 0) w3 homotècia de raó 0,5 i translació amb vector t=(b/4, h/2) amb b base del triangle i h alçada
Aquestes funcions es descriuen matemàticament en forma de matrius:
El resultat final de l'aplicació repetida del ifs queda reflectit en la imatge: És molt important remarcar que el fractal anomenat triangle de Sierpinski és el límit quan apliquem un número infinit de cops el ifs, independentment de l'element original al qual apliquem les funcions:
Tècnicament, es diu que els fractals son els atractors dels ifs Per últim, parlarem dels ifs amb algoritmes de iteració aleatòria. Si assignem una probabilitat a cada funció w i apliquem les funcions w a un punt de l'espai (amb programes d'ordinador) en concordança amb aquesta probabilitat, ens trobem amb fractals que s'assemblen molt a formes naturals. Un exemple molt conegut es la falguera fractal:
que es l'atractor del ifs descrit per
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||