Molts sistemes dinàmics (sistemes que evolucionen amb el temps) cumpleixen la propietat de la dependencia sensitiva a les condicions inicials, també conegida com a efecte papallona. Si nosaltres obsevem el comportament d'un objecte que cau, no hi ha diferencia remarcable si la seva velocitat inicial es de, per exemple,  1 m/s o 1,001 m/s.Però anem a veure gràficament que pasa amb una variable d'un sistema caòtic si camviem els imputs inicials per exemple una milésima:

A partir d' un cert instant de temps t1, el comportament del sistema varia radicalment. Es a dir, variacions molt petites en el input acaben produint enormes diferencies en el output.

Un dels sistemes caòtics més coneguts és el del temps atmosfèric. En aquest sistema, malgrat conneixer les lleis que el controlen, no podem fer prediccions a llarg termini degut a l'efecte papallona. Doncs be, la representació d'aquets sistemes en un espai de fases es fractal, com la imatge inferior. Aquest es l'atractor de Lorenz, relacionat amb el temps atmosfèric:

imatge extreta de la web "sprott's fractal gallery"

L'atractor de Lorenz representa una órbita en un espai limitat, pero que no es creua amb ella mateixa. Una linea infinita en una superficie finita (la seva dimensió està entre 1 i 2). Si intentem seguir una trajectoria en aquesta figura, a mesura que augmentem la escala s'observa que les linees que semblaven senzilles son, en realitat, dobles o triples, allunyan-se les unes de les altres fins a fer impossible seguir la trajectoria individual. Malgat tot, es pot estudiar el comportament de tot l' espai i extreure conclusions generals (al estiu sempre fa més calor que l'hivern...)

Els sistemes caòtics descrits amb fractals aparèixen a camps molt diversos: en el estudi de la evolució de les poblacions biològiques, a les turbulencies dels fluids, tractament del soroll, als oscil.ladors biològics desordenats (cicles patològics del cor, de la son...). Fins i tot al estudi dels cicles econòmics, en un intent de trobar pautes generals. Les aplicacions dels fractals a la realitat es van començar a conneixer a finals dels 60 i son encara un camp poc conegut i per explorar. 
 
 

Navegació recomanada