Unidad 4 - Actividad 4

ACTIVIDAD 4.4
BARICENTRO DE UN TRIÁNGULO

El baricentro G de un triángulo ABC es el punto de intersección de sus medianas AP, BQ y CR . Y una mediana en un triángulo es el segmento que tiene por extremos un vértice y el punto medio del lado opuesto. Los vectores permiten calcular con facilidad las coordenadas del baricentro de un triángulo si se conocen las coordenadas de sus vértices.
Utilizaremos la siguiente propiedad del baricentro: los dos segmentos en que el baricentro divide cada mediana están en la relación 2 es a 1. En otras palabras, sobre cada mediana el baricentro está situado a 2 /₃ del vértice y a ¹/₃ del lado opuesto. Esta propiedad se puede expresar de muchas formas utilizando vectores; por ejemplo, o bien , donde P es el punto medio del lado BC.

Puesto que obtenemos G aplicando al punto A una traslación de vector
, podemos establecer la siguiente cadena de igualdades:

y puesto que P es el punto medio del segmento BC, podemos continuar:

Si A(a₁,a₂), B(b₁,b₂) y C(c₁,c₂) , este último resultado nos dice que las coordenadas del baricentro G del triángulo ABC son: