ACTIVITAT 4.4
BARICENTRE D'UN TRIANGLE

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 4
Activitat següent


El baricentre G d'un triangle ABC és el punt d'intersecció de les medianes AP, BQ i CR; i una mediana d'un triangle és el segment que té per extrems un vèrtex i el punt mitjà del costat oposat. Els vectors permeten calcular les coordenades del baricentre d'un triangle conegudes les coordenades dels seus vèrtexs.

Utilitzarem la següent propietat del baricentre: els dos segments en que el baricentre divideix cada mediana estan en la relació 2 és a 1. En altres paraules, sobre cada mediana el baricentre està situat a 2/3 del vèrtex i a 1/3 del costat oposat. Aquesta propietat es pot expressar de moltes formes utilitzant vectors; per exemple, o bé , on P és el punt mitjà del costat BC.

Com que obtenim G aplicant al punt A una translació de vector , podem establir la següent cadena d'igualtats:
        
i com que P és el punt mitjà del segment BC, podem continuar:
                

Si A(a1,a2), B(b1,b2) i C(c1,c2) , aquest últim resultat ens diu que les coordenades del baricentre G del triangle ABC són:
                                     

ACTIVITAT INTERACTIVA

Calcula el baricentre G dels següents triangles ABC.

Comprova després el resultat a l'applet de la dreta.

a) A(1,-3 ), B(-3,5 ) i C(5,7)

b) A(-3,0), B(3,0) i C(0,6)

c) A(0,6), B(0,0) i C(8,0)

d) A(6,-2), B(-2,6) i C(0,0)

SOLUCIÓ

PROPOSTA DE TREBALL
Sigui G el baricentre de un triangle qualsevol ABC. Demostreu:
   a) Que sempre es verifica ++=.
   b) Que si P és un punt qualsevol del pla, aleshores sempre es verifica ++= 3 .

FI DE L'ACTIVITAT 4.4
BARICENTRE D'UN TRIANGLE

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 4
Activitat següent