Unitat 5 - Activitat 1

ACTIVITAT 5.1
DEFINICIÓ DE PRODUCTE ESCALAR DE DOS VECTORS

El producte escalar de dos vectors i és un escalar que es defineix com el producte dels seus dos mòduls pel cosinus de l'angle que formen.

El producte escalar de i s'expressa ·. Si convenim que ^{^} expressi l'angle que formen i , podem escriure:

·= || || cos(^{^})

Observa que el producte escalar de dos vectors no és un altre vector. Tal com el seu nom indica, és un escalar. Segurament més endavant t'explicaran un altre tipus de producte de vectors, l'anomenat producte vectorial, on el resultat és un altre vector.

Tal com es veu a la figura, dos vectors del pla i formen dos angles. Si un és a, l'altre és 360º - a. Amb ^{^} indicarem el més petit dels dos angles possibles (a o 360º - a). De fet, aquesta elecció no tindrà importància quan calculem el producte escalar de i ja que cosa = cos(360º - a).

ACTIVITAT INTERACTIVA

Tens una construcció per tal que practiquis amb el producte escalar dels dos vectors i .

1) Calcula el producte escalar de dos vectors i de mòduls respectius 6 i 10, i que formin un angle de 45º.

2) Comprova que el producte escalar pot ser negatiu.

3) Tracta d'obtenir una situació on el producte escalar coincideixi amb el producte dels mòduls, és a dir:
· = ||||

4) I una situació on · = - ||||?

SOLUCIÓ

PROPOSTA DE TREBALL

(Vols un document Word preparat per fer aquest treball?)

1) Calcula el producte escalar · en els següents casos:

a) ||=5, ||=3 i ^{^}= 60º

b) ||=4, ||=7 i ^{^}=30º

c) ||=3, ||=6 i ^{^}=90º

d) ||=9, || = 1 i ^{^}=135º

e) ||=6, ||=6 i ^{^}=180º

f ) ||=8, ||=4 i ^{^}=0º

2) Com calcularies el producte escalar d'un vector per ell mateix? És a dir, com calcularies ² = ·?

FI DE L'ACTIVITAT 5.1
DEFINICIÓ DE PRODUCTE ESCALAR DE DOS VECTORS

Menú inicial

Menú de la unitat 5
Activitat següent