Recordem la definició de producte escalar
de dos vectors
i : ·=
||||cos(^)
Observem que ||cos(^)
és la projecció ortogonal del vector
sobre el vector .
Si expressem aquesta projecció així |a
, podem escriure ·=
|||a De forma similar,
considerant que ||cos(^)
=|b
és la projecció ortogonal
de sobre ,
s'arriba a la conclusió que podem escriure ·=
|||b
Tenim per tant una interpretació
geomètrica de producte escalar de dos vectors (i una altra
forma de calcular-lo): és el producte del mòdul
d'un d'ells per la projecció ortogonal de l'altre sobre
ell.
Aquesta projecció porta
signe. És a dir, si el sentit d'aquesta projecció
és oposat al del primer vector, aquesta projecció
és negativa.
ACTIVITAT INTERACTIVA
Tens els dos vectors
i i el seu producte
escalar ·=
27. També tens la projecció
de sobre .
1) Movent el punt C tracta d'obtenir altres vectors
que multiplicats escalarment per
continuïn donant 27. On estan situats els extrems C
d'aquests vectors?
2) També movent C tracta d'obtenir vectors
que verifiquin ·=
- 27.
3) Finalment, tracta d'obtenir vectors
que verifiquin ·=
0 . Quina posició tenen aquests vectors respecte del vector
? SOLUCIÓ