| Les equacions diofàntiques i el Joc del TOC-BUM | ||||
| En honor al matemàtic grec Diofant d'Alexandria
les equacions del tipus Ax
± By = C amb solucions enteres es coneixen com a
equacions diofàntiques. En principi aquestes equacions tenen
sempre solucions enteres quan C és un múltiple del màxim
comú divisor de A i B. Per exemple l'equació 24x - 16y = 104 té infinites solucions enteres perquè 104 és múltiple de 8, que és el m.c.d (24, 16). Per exemple x = 5 i y = 1 o bé x = 7 i y = 4. 24·5 - 16·1 = 120 - 16 = 104 24·7 - 16·4 = 168 - 64 = 104 etc. En canvi no en tindrà cap solució entera per un nombre com 103 que no és múltiple del m.c.d.de 24 i 16 El nostre joc del TOC-BUM és, en el fons, un problema d'aquest tipus d'equacions. L'única
restricció nova és que els valors de x i y han de ser
positius.
Així si tenim com a TOC el 4 i com a BUM el 7, quan volem aconseguir 31 l'equació associada és: 4x + 7y = 31 i una solució possible és x = 6 i y = 1 4·6 + 7·1 = 24 + 7 = 31 A la pàgina de la "Gacetilla Matemàtica" ( http://www.arrakis.es/~mcj/diofanto.htm ) s'explica un mètode per resoldre aquesta mena d'equacions.
|
||||
| Qui era Diofant d'Alexandria? | ||||
|
||||
| L'epitafi de Diofant | ||||
| Una de les llegendes més esteses en el món de
la matemàtica és la de l'epitafi de Diofant. S'explica que a la
seva tomba hi havia l'enunciat d'un problema que, tot repassant la
seva biografia, un cop resolt, ens deia la edat que tenia quan va
morir.
L'epitafi és aquest:
Quants anys va viure Diofant?
|
