Funció lineal

LA FUNCIÓ LINEAL

REPRESENTACIÓ GRÀFICA DE FUNCIONS DE PRIMER GRAU

2.-TROBAR L'EXPRESSIÓ ALGEBRAICA D'UNA FUNCIÓ LINEAL

En l'activitat anterior has pogut comprovar que en la representació gràfica d'una funció lineal f(x) = mx, el paràmetre o constant m indica la inclinació de la recta respecte de l'horitzontal i s'anomena el pendent de la recta.

2.1.- RELACIÓ ENTRE LES VARIABLES

En aquesta escena pots veure representada la gràfica de la funció y=3x i un punt P que el pots fer lliscar per sobre d'ella.

Amb el control veure relació apareixen dibuixats dos segments que indiquen la relació entre les variables x i y. Amb el control unitats pots modificar la llargada d'aquests segments.

Assigna el valor 1 al control veure relació. Fixa't en la relació entre els dos segments que apareixen i el pendent de la recta. Fes lliscar el punt P i veuràs que sempre es compleix aquesta proporció (ho podràs veure millor si col·loques el punt P de manera que les seves coordenades siguin enteres)

Repeteix l'exercici assigant els valors 2 i 3 control unitats. Desplaça el punt per sobre de la recta i observa la relació entre els dos segments.

Quina relació hi ha entre el pendent i la longitud d'aquests dos segments?

Clica el botó inici.

Assigna un altre valor positiu al control pendent. Què et sembla que passarà ara? Per a cada valor que augmentem la variable x, com augmentarà la variable y? Comprova-ho a l'escena repetint els mateixos passos de l'exercici anterior.

Quina relació hi ha entre el pendent i la longitud d'aquests dos segments?

Clica el botó inici.

Repeteix l'exercici seleccionant un valor negatiu per al pendent i comprova que es manté la mateixa proporció entre la longitud dels segments i que aquesta coincideix amb el pendent.

2.2.- CÀLCUL DEL PENDENT DONATS UN PUNT P I L'ORIGEN DE COORDENADES

En aquesta escena hi ha dos punts P i Q que pertanyen a la recta y=3x. Fes lliscar aquests punts fins a col·locar-los de manera que les seves coordenades siguin enteres.

Assignant el valor 1 al control veure relació podràs veure els dos segments que indiquen la relació que hi ha entre les variables x i y de la funció. Comprova que el quocient entre les seves longituds coincideix amb el pendent de la recta.

Modifica diverses vegades la posició dels punts i observa que sempre es manté la mateixa proporció.

Clica el botó inici.

Selecciona una nova funció lineal amb el control pendent. Repeteix l'exercici i observa la relació entre la longitud dels segments i el pendent de la recta.

Clica el botó inici.

Selecciona un valor negatiu per al pendent i repeteix l'exercici. Fes lliscar els punts, assigna el valor 1 al control veure relació i comprova la relació la longitud dels segments i el pendent de la recta.

Clica el botó inici.

Situa el punt P a l'origen de coordenades i el punt Q sobre (1,3).

Assigna el valor 1 al control veure relació i observa els segments. Compara les coordenades de Q amb la longitud d'aquests segments. Quina relació hi veus? Modifica la posició de Q i observa la relació entre les seves coordenades i la longitud dels segments.

Clica el botó inici.

Selecciona una nova funció modificant el control pendent i repeteix l'exercici. Comprova que si P=(0,0), les coordenades de Q coincideixen amb la longitud dels segments i per tant el seu quocient coincideix amb el valor del pendent.

Escriu en cada cas la fórmula per calcular el pendent a partir de les coordenades de Q.

Clica el botó inici.

Repeteix l'exercici seleccionant un valor negatiu per al pendent. Comprova que es compleix la fórmula que permet calcular el pendent a partir de les coordenades de Q.

GENERALITZACIÓ. CÀLCUL DEL PENDENT DONATS UN PUNT P I L'ORIGEN DE COORDENADES

Escriu a la teva llibreta una fórmula per calcular el pendent d'una funció lineal a partir de les coordenades dels punts P=(0,0) i Q=(q1,q2).

Comprova-la prement el botó:

2.3.- CÀLCUL DEL PENDENT DONATS DOS PUNTS

I si P és diferent de (0,0)? Quina relació hi haurà entre les coordenades dels punts i el pendent?

Comprova que a l'escena hi ha representada la gràfica de la funció y=2x. Modifica la posició dels punts P i Q.

Observa la relació entre les coordenades dels punts i la longitud dels segments en els cassos següents:

a)	P=(1,2)	b)	P=(1,2)	c)	P=(0.5,1)	d)	P=(-1,-2)	e)	P=(2,4)
	Q=(2,4)		Q=(3,6)		Q=(3,6)		Q=(2,4)		Q=(-2,-4)

Quina relació hi ha entre la longitud del segment horitzontal i les abscisses dels dos punts?

Quina relació hi ha entre la longitud del segment vertical i les ordenades dels punts?

Quina operació cal fer en cadascun dels cassos per trobar la longitud dels segments?

Clica el botó inici.

Selecciona una nova funció modificant el control pendent. Fes lliscar els punts fins a col·locar-los de manera que les seves coordenades siguin enteres. Escriu a la teva llibreta les coordenades d'aquests punts. Assigna el valor 1 al control veure relació i comprova la relació entre la longitud dels segments i les coordenades dels punts.

Modifica diverses vegades la posició dels punts i observa que sempre es manté la mateixa relació. Escriu en cada cas les operacions que cal fer per calcular el pendent a partir de les coordenades de P i Q i comprova les teves hipòtesis.

Clica el botó inici.

Selecciona un valor negatiu per al pendent i repeteix l'exercici. Fes lliscar els punts, assigna el valor 1 al control veure relació i comprova la relació entre les coordenades dels punts i la longitud dels segments.

GENERALITZACIÓ. CÀLCUL DEL PENDENT DONATS DOS PUNTS P I Q

Escriu en el teu quadern de treball una fórmula per calcular el pendent d'una funció lineal a partir de les coordenades dels punts P=(p1,p2) i Q=(q1,q2).

Comprova la fórmula prement el botó:

Montserrat Gelis Bosch

Sota llicència Creative Commons

si no s'indica el contrari