1.
(PAU septiembre 97) Una masa m que està sobre una mesa sin rozamiento
está unida a una masa M colgada mediante una cuerda
que pasa por un agujero practicado en la mesa. El cuerpo de masa
M está en
reposo mientras que el cuerpo de masa m describe un movimiento
circular uniforme de radio r.
a.
Haz un esquema de las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo y especifica las
relaciones que hay entre ellas.
b.
Calcula la velocidad v con el que se mueve el cuerpo de masa m.
c.
Indica cuáles son las aceleraciones tangencial y normal del cuerpo
de masa m.
Datos: m = 1 kg, M = 4 kg, r = 0,1 m
Resultado:
2 m/s
0 m/s2 y 40 m/s2
2.
Un cuerpo de 3 kg está atado al extremo de una cuerda de 2 m de
longitud y gira en un plano vertical, haciendo 90 vueltas en medio
minuto, siempre con la misma velocidad. Calcula la tensión que soporta
la cuerda:
a.
En el punto más bajo de la trayectoria.
b.
En el punto más alto de la trayectoria.
c.
En el punto medio de la trayectoria.
Resultado:
2.162 N
2.102 N
2.132 N
3.
Un cuerpo de masa m atado a una cuerda de longitud l,
oscila como si fuera un péndulo. En el instante en que la cuerda
forma un ángulo a con la vertical, haz un diagrama de las fuerzas
que actúan sobre el cuerpo y dibuja la fuerza resultante (recuerda
de dibujar las fuerzas proporcionales a su valor).
4.
Una cabina cilíndrica gira respecto a su eje con una velocidad
de 5 rad/s. En contacto con la pared interior hay un cuerpo que gira
solidariamente con la cabina. El coeficiente de rozamiento entre
la pared y el cuerpo es 0,2. Cuál es el radio de la cabina?
Resultado:
1,96 m
5.
Un piloto acrobático sigue una trayectoria circular (looping)
de 2.000 m de radio en un plano vertical con una velocidad constante
de 540 km/h. El piloto tiene una masa de 70 kg y lleva una báscula
en el asiento de pilotaje.
a.
Cuanto marcará la báscula en el punto más alto y en
el punto más bajo del looping?
b.
Qué velocidad tendría que llevar el avión para que la báscula
marcase cero en el punto más alto?
Resultado:
87,5 N
1.487,5 N
141 m/s
6.
Un cuerpo de 500 g atado a una cuerda de 0,5 metros de longitud da
vueltas con velocidad constante en un plano horizontal. El sistema
forma un péndulo cónico de ángulo constante de 60 grados con la vertical.
Calcula:
a.
La tensión de la cuerda.
b.
La velocidad lineal del cuerpo.
c.
El ángulo que forman el vector velocidad y el vector aceleración.
Resultado:
10 N
2,73 m
90 º
7.
Un bloque de 2 kg de masa que está atado al extremo de un hilo
de 30 cm hace un movimiento circular con 10 revoluciones por minuto
sobre una mesa horizontal sin rozamiento. El otro extremo del hilo
está fijado
a la mesa.
a.
Cuanto vale la tensión del hilo?
Mediante un hilo de 15 cm atamos a este bloque un
segundo bloque de 5 kg de masa y hacemos girar el conjunto a 20 revoluciones
por minuto,
b.
Cuanto valdrán las tensiones de los hilos?
Resultado:
0,65 N
9,86 N y 12,49 N
8.
Un esquiador de 80 kg se deja caer por una pendiente que sigue una
trayectoria circular (de 15 m de radio de curvatura) y en la parte
baja hay un puente de nieve que tapa una grieta. Si este puente de
nieve puede aguantar como máximo una fuerza de 1.000 N,
a.
El esquiador tendrá que pasar muy rápido o muy despacio
para evitar que la nieve se hunda y que caiga dentro de la grieta?
Razónalo.
b.
Cuál será la velocidad límite con el que puede pasar
antes de que no se rompa?
Resultado:
Lento
6,35 m/s
9.
(PAU junio 00) Es posible que un cuerpo sobre el cual actúa una única
fuerza de módulo constante que forma un ángulo a ¹ 0
con su velocidad siga una trayectoria rectilínia?
Razona la respuesta.