1. (PAU septiembre 97) Una masa m que està sobre una mesa sin rozamiento está unida a una masa M colgada mediante una cuerda que pasa por un agujero practicado en la mesa. El cuerpo de masa M está en reposo mientras que el cuerpo de masa m describe un movimiento circular uniforme de radio r.
a. Haz un esquema de las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo y especifica las relaciones que hay entre ellas.
b. Calcula la velocidad v con el que se mueve el cuerpo de masa m.
c. Indica cuáles son las aceleraciones tangencial y normal del cuerpo de masa m.
Datos: m = 1 kg, M = 4 kg, r = 0,1 m
Resultado:
2 m/s
0 m/s2 y 40 m/s2
2. Un cuerpo de 3 kg está atado al extremo de una cuerda de 2 m de longitud y gira en un plano vertical, haciendo 90 vueltas en medio minuto, siempre con la misma velocidad. Calcula la tensión que soporta la cuerda:
a. En el punto más bajo de la trayectoria.
b. En el punto más alto de la trayectoria.
c. En el punto medio de la trayectoria.
Resultado:
2.162 N
2.102 N
2.132 N
3. Un cuerpo de masa m atado a una cuerda de longitud l, oscila como si fuera un péndulo. En el instante en que la cuerda forma un ángulo a con la vertical, haz un diagrama de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y dibuja la fuerza resultante (recuerda de dibujar las fuerzas proporcionales a su valor).
4. Una cabina cilíndrica gira respecto a su eje con una velocidad de 5 rad/s. En contacto con la pared interior hay un cuerpo que gira solidariamente con la cabina. El coeficiente de rozamiento entre la pared y el cuerpo es 0,2. Cuál es el radio de la cabina?
Resultado: 1,96 m
5. Un piloto acrobático sigue una trayectoria circular (looping) de 2.000 m de radio en un plano vertical con una velocidad constante de 540 km/h. El piloto tiene una masa de 70 kg y lleva una báscula en el asiento de pilotaje.
a. Cuanto marcará la báscula en el punto más alto y en el punto más bajo del looping?
b. Qué velocidad tendría que llevar el avión para que la báscula marcase cero en el punto más alto?
Resultado:
87,5 N
1.487,5 N
141 m/s
6. Un cuerpo de 500 g atado a una cuerda de 0,5 metros de longitud da vueltas con velocidad constante en un plano horizontal. El sistema forma un péndulo cónico de ángulo constante de 60 grados con la vertical. Calcula:
a. La tensión de la cuerda.
b. La velocidad lineal del cuerpo.
c. El ángulo que forman el vector velocidad y el vector aceleración.
Resultado:
10 N
2,73 m
90 º
7. Un bloque de 2 kg de masa que está atado al extremo de un hilo de 30 cm hace un movimiento circular con 10 revoluciones por minuto sobre una mesa horizontal sin rozamiento. El otro extremo del hilo está fijado a la mesa.
a. Cuanto vale la tensión del hilo?
Mediante un hilo de 15 cm atamos a este bloque un segundo bloque de 5 kg de masa y hacemos girar el conjunto a 20 revoluciones por minuto,
b. Cuanto valdrán las tensiones de los hilos?
Resultado:
0,65 N
9,86 N y 12,49 N
8. Un esquiador de 80 kg se deja caer por una pendiente que sigue una trayectoria circular (de 15 m de radio de curvatura) y en la parte baja hay un puente de nieve que tapa una grieta. Si este puente de nieve puede aguantar como máximo una fuerza de 1.000 N,
a. El esquiador tendrá que pasar muy rápido o muy despacio para evitar que la nieve se hunda y que caiga dentro de la grieta? Razónalo.
b. Cuál será la velocidad límite con el que puede pasar antes de que no se rompa?
Resultado:
Lento
6,35 m/s
9.
(PAU junio 00) Es posible que un cuerpo sobre el cual actúa una única
fuerza de módulo constante que forma un ángulo a ¹ 0
con su velocidad siga una trayectoria rectilínia?
Razona la respuesta.
