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Trabajo, potencia y energía. Procedimientos |  |
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1. Una vagoneta de 200 kg se encuentra sobre una vía horizontal y recta. Calcula el trabajo realizado en los siguientes casos: a. Empujamos con una fuerza de 100 N sin que la vagoneta se mueva. b. La empujamos haciendo 200 N de fuerza en la dirección de la vía y la vagoneta se mueve 10 metros. c. Estiramos por el lado de la vía, formando un ángulo de 30 grados con la dirección de la vía, haciendo una fuerza de 200 N y la vagoneta recorre 20 metros.
Resultado:
0 J 2. Queremos subir un ascensor de 700 kg hasta 20 metros de altura. a. Calcula el trabajo necesario para hacerlo. b. Cuál será la potencia del motor si sabemos que tarda 28 segundos en hacer el recorrido?
Resultado:
140.000 J 3. Una bomba hidráulica sube un metro cúbico de agua a 12 m de altura. a. Cuál será el trabajo que habrá realizado? b. Cuál será la potencia de la bomba si sube 200 litros por minuto?
Resultado:
120.000 J 4. Una grúa levanta un objeto de 200 kg a una altura de 30 metros en 12 segundos. Calcula: a. El trabajo que realiza sobre el cuerpo. b. La potencia efectiva desarrollada. c. El rendimiento del motor, sabiendo que éste tiene una potencia de 10 CV.
Resultado:
6.104 J 5. Dentro de un campo de fuerzas constantes de valor F = (0, -10) N desplazamos una partícula siguiendo la trayectoria ABCD.
a. Cuál es el trabajo realizado por la fuerza a lo largo de toda la trayectoria? Resultado: 0 J 6. (PAU junio 97) Un camión de 60 toneladas lleva una velocidad de 72 km/h cuando comienza a frenar. Si se para 10 segundos después, cuál ha sido la potencia media de la frenada? (1 tonelada = 103 kg) Resultado: 1.200.000 W 7. Un barco de vela se mueve gracias al viento que hace sobre las velas una fuerza de 580 N. La fuerza forma un ángulo de 30 grados con la dirección del movimiento. a. Calcula el trabajo realizado cuando el buque ha recorrido 2 km. Resultado: 1.004.589 J 8. Un tren de 20.000 kg tarda 45 minutos en subir un puerto de montaña de 600 metros de desnivel. a. Cuál es la potencia de la máquina? b. Qué fuerza debe hacer la máquina si sube por una pendiente de 10 grados?
Resultado:
44.444 W 9. Un objeto de 50 kg está situado a una altura de 30 metros respecto del suelo. a. Cuanto vale su energía potencial? b. Si el cuerpo cae, qué energía cinética tendrá cuando llegue al suelo? c. Cuál será su velocidad en este instante?
Resultado:
15.000 J 10. (PAU septiembre 99) Un coche de 800 kg arranca del reposo y alcanza una velocidad de 100 km/h en 8 segundos. Suponiendo negligible el rozamiento, determina el trabajo y la potencia media desarrollados por el motor.
Resultado:
308.642 J 11. Con el esquema de la figura y considerando que no hay fricción,
a. Calcula la velocidad en los puntos B y C. b. A qué altura máxima llegará la bola por la pared de la derecha?
Resultado:
3,16 m/s 12. Una piedra de 2 kg de masa atada al extremo de una cuerda de 0,5 metros de longitud gira a 2 revoluciones por segundo. a. Cuál es su energía cinética? b. Cuanto vale la fuerza centrípeta que actúa sobre ella? c. Qué trabajo realizará la fuerza centrípeta en una vuelta?
Resultado:
39,5 J 13. Se dispara un cuerpo verticalmente y hacia atrriba con una velocidad de 1.200 m/min. La masa del cuerpo es de 50 gramos. a. Cuál es la máxima altura a la qué llega? b. Qué energía cinética tiene cuando está a 5 metros del suelo? c. Cuanto tiempo transcurre desde el momento que se dispara hasta que llega al suelo?
Resultado:
20 m 14. Un objeto de 5 kg se deja caer desde 20 m de altura. a. Con qué velocidad llegará al suelo? b. A qué altura estará cuando vaya a 10 m/s?
Resultado:
20 m/s 15. Un objeto cae desde una azotea. Cuando le faltan 16,25 metros para llegar al suelo va a una velocidad de 30 m/s. a. Con qué velocidad chocará con el suelo? b. Desde qué altura se ha soltado?
Resultado:
35 m/s 16. Encuentra la velocidad con el que llega al suelo la masa de 15 kg del esquema.
Resultado: 12,24 m/s 17. Calcula la velocidad de un péndulo de 1 metro de longitud cuando pasa por la vertical si lo dejamos ir desde una desviación de 37º. Resultado: 2 m/s 18. Una masa de 150 gramos cae al suelo desde una altura de 1 metro y después del choque vuelve a subir hasta una altura de 80 cm. a. Cuanta energía se ha perdido en el choque? b. Indica el porcentaje de esta pérdida.
Resultado:
0,3 J 19. Encuentra la altura h del dibujo sabiendo que la velocidad de la masa de 6 kg en el momento de llegar al suelo es de 12 m/s.
Resultado: 12 m 20. Un proyectil de 40 kg se mueve con una velocidad de 200 m/s. a. Cuál es su energía cinética? Este proyectil choca con una pared y penetra 20 cm, de manera que se transforma toda su energía cinética en trabajo de penetración. b. Puedes calcular la fuerza de resistencia de la pared?
Resultado:
800.000 J 21. Calcula con qué velocidad sale una bala de 15 g de masa después de haber atravesado un tablón de 7 cm de espesor que le opone una resistencia de 1.800 N. La velocidad inicial de la bala era de 450 m/s. Resultado: 430,92 m/s 22. Un camión de 10 toneladas circula a 90 km/h. Frena y se para después de recorrer 62,5 metros. a. Cuál es la energía cinética inicial del camión? b. Cuanto tiempo tarda en detenerse? c. Cuál es la aceleración de la frenada?
Resultado:
3.125.000 J 23. Una fuerza de 580 N actúa verticalmente y hacia arriba sobre un cuerpo de 10 kg durante 5 segundos. a. Cuál será la velocidad que tendrá después de éstos 5 segundos? b. Y la energía cinética? c. En este instante cuál es su energía potencial?
Resultado:
240 m/s 24. Un cuerpo de 5 kg de masa se lanza por un plano inclinado 30º con una velocidad de 15 m/s hacia arriba. Calcula qué distancia recorre hasta detenerse, a. En el supuesto que no haya fricciones. b. En el supuesto que el coeficiente de rozamiento entre el plano y el objeto sea 0,1.
Resultado:
22,5 m 25. Un bloque de 5 kg es lanzado hacia arriba de un plano inclinado 30º con una velocidad de 9,8 m/s. Observamos que recorre una distancia de 6 metros antes de detenerse y volver a la posición inicial. Calcula: a. La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque. b. La velocidad con el que llega al punto de partida.
Resultado:
15,52 N
26.
(PAU septiembre 02) Un cuerpo de 2 kg, inicialmente
en reposo, baja por un plano inclinado 42º respecto la horizontal.
Después de recorrer una distancia de 3 m sobre
el plano inclinado, alcanza el suelo horizontal y, finalmente, sube
por otro plano inclinado 30º respecto a 'horizontal (observa
el dibujo). Suponiendo que los efectos del rozamiento son negligibles,
calcula:
a.
El tiempo que tarda en llegar al pie
del primer plano inclinado y la velocidad del cuerpo en este momento.
b.
La máxima longitud recorrida
por el cuerpo en el plano inclinado de la derecha. Si el coeficiente de rozamiento
entre el cuerpo y el primer plano inclinado fuese m = 0,4,
c.
Cuanta energía se liberaría en forma
de calor desde el instante inicial hasta llegar al pie del primer plano
inclinado?
Resultado:
0,96 s y 6,3 m/s 27. Un muelle necesita 160 N para comprimirse 1 cm. a. Calcula la energía potencial elástica que tiene cuando está comprimida 6 cm. Resultado: 28,8 J 28. Un muelle tiene una constante de deformación k = 0,69 N/mm. Se mantiene comprimida 2 cm contra el suelo y se deja ir de golpe de manera que sale impulsada hacia arriba. Su masa es de 0,5 gramos. a. Calcula la altura a la que llegará. b. Con qué velocidad sale disparada del suelo?
Resultado:
27,6 m 29. Sobre una superficie horizontal disponemos de un muelle de constante elástica 3 N/m. Desde un punto situado a 3 metros del muelle, lanzamos un cuerpo d’1 kg de masa con una velocidad de 4 m/s. a. Calcula la máxima compresión del muelle si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es 0,1. Resultado: 1,52 m
30.
(PAU junio 01) La amplitud
de un movimiento armónico simple originado por un muelle de constante
recuperadora k = 500 N/m es de 40 cm. Cuál será la energía
total del móvil? Cuanto vale su energía cinética en el instante
en que la elongación es de
30 cm? Resultado: 40 J y 17,5 J 31. Se deja caer desde 3,4 metros de altura un objeto de 100 gramos de masa sobre un muelle vertical de un metro de longitud y 75 N/m de constante de deformación, tal y como se ve en la figura.
Nota: Tienes que tener en cuenta la energía potencial del objeto cuando el muelle lo ha parado. a. Calcula la máxima compresión x del muelle. Resultado: 0,26 m 32. Una cuerda de escalada hace 40 metros de largo y cuando le aplico una fuerza de 400 N se alarga 0,8 m. Un escalador de 60 kg está acabando de subir el largo de la cuerda y está asegurado por un mosquetón que está 5 metros por debajo suyo. En este momento cae. a. Puedes calcular la velocidad máxima del escalador en la caída? b. Cuando se alargará la cuerda? c. Cuál será pues el punto más bajo donde llegará el escalador antes de detenerse?
Resultado:
14,1 m/s 33. (PAU septiembre 99) Una bola de 500 g que se deja caer desde una altura de 3 m sobre una superficie de arena penetra 15 cm en la arena antes de detenerse. Determina la fuerza, supuesta constante, de la arena sobre la bola. Resultado: 102,9 N 34. Un balón, de 400 gramos de masa, circula por una pista de la forma y dimensiones indicadas en la figura.
a. Calcula la energía potencial del balón cuando está parado en la parte superior. b. Cuál es la aceleración con el que baja por la pendiente? c. Qué velocidad tendrá cuando esté en la parte superior del looping (la circunferencia)? d. Cuál tendría que ser la constante del muelle que amortigüe el choque final si queremos que se comprima 5 cm. e. Cuál será su velocidad un instante antes de chocar con el muelle? f. Cuál es la velocidad del balón cuando el muelle está comprimido 2 cm?
Resultado:
4,8 J 35. Lanzamos un balón de 2 kg con una velocidad inicial de 10 m/s. Sube por la rampa de la figura y al final lo para el muelle.
a. Cuál es la velocidad cuando está a un metro de altura? b. Y cuál tendrá cuando ya esté en la superfície horizontal de arriba? c. Cuál será la máxima compresión del muelle si su constante es de 100 N/m? d. Cuál es la máxima fuerza que debe hacer el muelle?
Resultado:
8,94 m/s 36. Lanzamos verticalmente un balón hacia arriba con una velocidad vo. Si l’aire ejerce una fuerza constante Fencima el balón, demuestra: a. Que la altura conseguida por el balón es:
b. Que la velocidad con el que vuelve al punto de partida es:
37. Estoy diseñando unas montañas rusas y quiero dar una vuelta vertical completa de 10 metros de radio. La vagoneta tiene un masa de 80 kg. a. Desde qué altura mínima tendré que soltarla para que pase el "looping" sin problema alguno? b. Cuál será la fuerza que hará este caso el carril circular en el punto más bajo?
Resultado:
25 m 38. Un péndulo está constituido por una bola de 5 kg enganchada a una varita de masa despreciable de medio metro de llargada. Dejamos caer libremente la bola desde el punto de máxima altura. a. Cuál será la tensión de la barra cuando la bola ha recorrido un cuarto de vuelta? b. Calcula también la tensión cuando la bola pasa por el punto más bajo de la trayectoria circular.
Resultado:
100 N 39. Dejamos ir un péndulo de longitud l y masa m desde la posición horizontal. a. Cuál será la tensión del hilo cuando el péndulo pase por el punto más bajo de su trayectoria? Resultado: 3mg 40. Desde el punto A dejamos ir un objeto de masa m. Calcula:
a. La velocidad del masa en el punto C. b. La fuerza que hace la vía sobre el objeto en este punto.
Resultado:
(8gR)1/2 41. (PAU junio 98) Un cuerpo de 5 kg de masa está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y la superficie es m = 0,3. Se aplica al cuerpo una fuerza constante horizontal F = 40 N que deja de actuar cuando el cuerpo ha recorrido 6 m. Calcula: a. La velocidad del cuerpo en el instante en el que F deja de actuar. b. La distancia recorrida por el cuerpo desde el instante en el que F deja de actuar hasta que el cuerpo se para. c. El trabajo total hecho por la fuerza de rozamiento y por la fuerza F. Comenta el resultado y su relación con el principio de conservación de la energía.
Resultado:
7,74 m/s 42. (PAU junio 02) Un balón de 5 kg de masa se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s. Si el viento comunica al balón una velocidad horizontal constante de 15 km/h, encuentra: a. La altura máxima a la que llegará el balón y el tiempo que tardará en alcanzarla. b. La distancia entre el punto de lanzamiento y el punto de impacto con el suelo. c. La energía cinética del balón en el momento de impactar con el suelo.
Resultado:
5 m y 1 s 43. (PAU junio 98) Un cuerpo sube por un plano inclinado con rozamiento por la acción de una fuerza externa. Razona si es positivo, negativo o nulo el trabajo hecho por las fuerzas siguientes: a. El peso. b. La normal. c. El rozamiento. 44. (PAU junio 99) Un esquiador de 70 kg de masa desliza por un trampolín de 200 m de longitud. Durante este trayecto, el esquiador pierde 90 m de altura y sobre él actúa una fuerza de rozamiento con la nieve que suponemos constante y de valor 100 N. La velocidad del esquiador cuando pierde el contacto con el trampolín y comienza el vuelo forma un ángulo de 20º respecto la horizontal. El esquiador consigue hacer un salto de 120 m de longitud. Supon negligible el rozamiento entre el esquiador y el aire. Calcula:
a. La energía que pierde por rozamiento el esquiador en el recorrido por el trampolín. b. El módulo y las componentes del vector velocidad . c. El desnivel y0 que hay entre el punto A, donde el esquiador ha comenzado el vuelo, y la pista donde llega.
Resultado:
20.000 J 45. (PAU septiembre 99) Un esquiador de 80 kg que sale desde A alcanza B con una velocidad de 30 m/s, y cuando pasa por C su velocidad es de 23 m/s. La distancia entre B y C es de 30 m.
a. Cuanto han variado las energías cinética y potencial del esquiador al ir desde B hasta C? b. Cuanta energía se ha perdido por rozamiento en el tramo recto BC? Cuanto vale la fuerza de rozamiento, supuesta constante, en este tramo? c. Si la pista se acaba en C y el esquiador hace un salto parabólico, cuál es la máxima altura h que alcanzará, medida sobre el nivel de C (observa el dibujo)? Supon negligibles los efectos del rozamiento con el aire.
Resultado:
-14.840 J y +12.000 J
46.
(PAU junio 01) Un objeto puntual
baja sin fricción por la rampa representada en la figura. Al
llegar al punto A tiene una velocidad horizontal v = 5 m/s y después
vuela hasta el suelo.
a.
Cuanto vale h?
b.
A qué distancia d de la
pared vertical llega el objeto?
c.
Determina el módulo de la velocidad
del objeto cuando está a 1 m del suelo. Qué ángulo forma esta
velocidad con la vertical?
Resultado:
1,25 m 47. (PAU junio 02) Un coche de 2.000 kg de masa que arrastra un remolque de 150 kg mediante un cable de masa negligible se encuentra inicialmente en reposo. El coche arranca con una aceleración que se mantiene constante durante los primeros 10 segundos y la tensión del cable durante este tiempo vale 500 N. Suponiendo que la fricción de los neumáticos del coche y del remolque con el suelo equivale a una fuerza de rozamiento con coeficiente µ = 0,2 y que la fricción con el aire es negligible, calcula:
a. La aceleración y la velocidad del sistema «coche - remolque» ocho segundos después de haberse iniciado el movimiento. b. La fuerza de tracción y la potencia del motor del coche ocho segundos después de haberse iniciado el movimiento. c. El trabajo que han hecho las fuerzas de rozamiento durante los primeros 10 segundos del movimiento.
Resultado:
1,37 m/s2 y 11 m/s 48. (PAU junio 00) Sobre un masa M = 5 kg, que se encuentra en reposo en la base del plano inclinado de la figura, se aplica una fuerza horizontal F de módulo 50 N. Al llegar al extremo superior E, situado a una altura H = 10 m respecto el suelo horizontal, la fuerza F deja de actuar. Si el coeficiente de rozamiento durante el movimiento entre la masa y el plano inclinado vale m = 0,2 y el ángulo del plano con la horizontal es b = 30º, calcula:
a. La fuerza normal y la fuerza de rozamiento entre la masa y el plano inclinado. b. La velocidad de la masa al llegar al extremo superior E. c. La energía cinética con la que la masa llegará al suelo. Qué tipo de trayectoria seguirá la masa después de pasar por E?
Resultado:
68,3 N 49. (PAU septiembre 00) Queremos subir con velocidad constante un cuerpo de masa 10 kg por un plano inclinado. Para ello le aplicamos una fuerza F. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y el plano inclinado es m = 0,3.
a. Cuanto tiene que valer el módulo de F si su dirección es paralela al plano inclinado (a = 0)? b. En tal caso, cuanto varían la energía cinética y la energía potencial gravitatoria del cuerpo si éste se desplaza una distancia de 5 m por el plano inclinado? Qué trabajo hacen F y la fuerza de rozamiento en este trayecto? c. En el caso de que a fuese tal y como se ve en la figura, razona si la fuerza de rozamiento sería mayor o menor que para a = 0.
Resultado:
74,46 N 50. (PAU junio 02) Un coche de masa 1.500 kg arrastra un remolque de 500 kg. Inicialmente el coche está parado en un semáforo y arranca con una aceleración constante de 2 m/s2. La carretera sobre la cual circula es ascendente y tiene una inclinación constante de 10º. Suponiendo que las fuerzas de rozamiento sobre el coche y sobre el remolque son negligibles: a. Haz un esquema con todas las fuerzas que actúan sobre el remolque. Para cada una de éstas, indica sobre qué cuerpo se aplicará la fuerza de reacción correspondiente. b. Calcula la fuerza de tracción que hace el motor del coche y la fuerza con el que el coche estira al remolque. c. Cuál habrá sido la variación de la energía mecánica del coche en un recorrido de 25 m a partir del punto de arranque?
Resultado:
7.403,5 N y 1.851 N 51. (PAU septiembre 00) Dejamos caer sin velocidad inicial un objeto de 4 kg de masa por un plano inclinado 30º sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es m = 0,1. Encuentra la energía cinética del cuerpo después de haber recorrido una distancia de 5 m por el plano inclinado. Resultado: 81,02 J 52. (PAU septiembre 00) En la gráfica se representa la fuerza en función de la distancia al origen de coordenadas que actúa sobre un cuerpo que se mueve sobre una recta. Cuál será el trabajo hecho por la fuerza sobre el cuerpo entre los puntos x = 1 y x = 2 m? Y entre los puntos x = 0 y x = 4 m?
Resultado: 5 J y 7,5 J 53. (PAU septiembre 00) Un cuerpo de 200 gramos atado a un cordel de masa negligible y 60 cm de longitud gira en un plano vertical. En el punto más alto de su trayectoria (A) el cuerpo tiene una velocidad de 3 m/s:
a. Haz un esquema de las fuerzas debidas a la cuerda y al peso que actúan sobre el cuerpo cuando la cuerda está horizontal y cuando está vertical (cuando el cuerpo pasa por A, por B, por C y por D). b. Calcula la tensión de la cuerda cuando el cuerpo pasa por A. c. Cuál es la velocidad del cuerpo cuando pasa por el punto más bajo (C)?
Resultado:
1,04 N 54. (PAU junio 01) Un masa m = 500 g cuelga de un hilo de longitud l = 2 m. Se deja ir la masa cuando el hilo forma un ángulo a con la vertical, y cuando pasa por el punto más bajo su velocidad es v = 3 m/s. En este instante se rompe la cuerda y la masa m continúa moviéndose sobre el plano horizontal hasta chocar con un muelle. La compresión máxima del muelle debida al choque con la masa m es de 40 cm. Se pide:
a. La tensión de la cuerda inmediatamente antes de romperse. b. El valor del ángulo a. c. La constante recuperadora (k) del muelle.
Resultado:
7,25 N 55. (PAU junio 02) Un esquiador de 70 kg de masa sube una pendiente nevada de 30º de inclinación con una velocidad constante v = 2 m/s mediante un remonte, tal y como se ve en la figura adjunta. El coeficiente de rozamiento entre el esquiador y la nieve vale µ = 0,02. Calcula:
a. La energía que se pierde por rozamiento durante un intervalo de tiempo de 10 s. b. El trabajo que realiza el motor del remonte cuando el esquiador sube un desnivel de 100 m. c. La potencia que desarrolla el motor del remonte.
Resultado:
242 J
56.
(PAU septiembre 02) Un cuerpo de 5 kg de masa gira
en un plano vertical atado al extremo libre de una cuerda de 2,1 m
de longitud, tal y como se ve en la figura. El cuerpo pasa por el punto
A con una velocidad angular wA = 2,9
rad/s y por el punto C con una velocidad lineal vC = 10,9
m/s. La tensión de la cuerda cuando el cuerpo pasa por B vale TB = 185,8 N. Se pide:
a.
La tensión de la cuerda cuando
el cuerpo pasa por los puntos A y C.
b.
La variación de la energía potencial
del cuerpo cuando éste va desde A hasta B y el trabajo que hace la
tensión
de la cuerda en este trayecto.
c.
La aceleración normal del cuerpo
cuando pasa por B.
Resultado:
39,3 N y 331,9 N 57. Dejo ir un objeto de medio kilogramo por un plano inclinado 30º desde una altura de 4,05 m y alcanza el punto más bajo con una velocidad de 7 m/s. a. Se ha conservado la energía? b. Si la respuesta a. es negativa, qué energía se ha perdido? c. Cuanto vale la fuerza de rozamiento? Y el coeficiente de rozamiento?
Resultado:
No |
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