A raíz de una experiencia llevada a cabo en el Colegio Público "R. Otero Pedrayo" de Laracha a través de un proyecto de formación en centros, observamos que en todos los niveles había alumnos y alumnas que tenían verdaderas dificultades a la hora de:

Lo que nos llamó la atención fue que entre los que mostraban algunas de estas dificultades estaban algunos considerados como "buenos" en matemáticas. Por el contrario, había otros que no se distinguían precisamente por sus elevadas "notas aritméticas", incluso algunos con necesidades educativas especiales, que demostraban poseer un nivel de destreza y habilidad en algunas actividades de este tipo superior al de aquellos. A través de conversaciones con ex-alumnos del Centro constatamos que algunos que siguen estudios técnicos tuvieron que vencer dificultades importantes para "ver piezas" y codificar y decodificar objetos y sus representaciones. Asi pues, al cabo de algún tiempo, se retomó el tema, se buscó información escrita sobre este tipo de cuestiones y se diseñó un plan de actuación con una serie de actividades novedosas para los niños y para los profesores, que fuesen motivadoras para todos. Se intentó presentarlas con un sentido lúdico.  

ACTIVIDADES CON QUIENES Y CON QUÉ  

Comenzamos a trabajar con los alumnos y alumnas del Colegio y con los de una escuela unitaria (niños de E. Infantil y 1º ciclo de E. Primaria). Las primeras actividades se hicieron con el tangram chino, ya que era un material nuevo para el alumnado y para el profesorado. El plan de trabajo consistía de un modo esquemático en: obtener un material que sirviera de base a las distintas actividades lúdicas que íbamos diseñando, destinadas a la adquisición de habilidades y destrezas de orientación espacial. El material en un principio se obtuvo para estos alumnos recortando de un folio las siete piezas del tangram. Más adelante se hicieron tangrams de cartón pluma (7 cm x 14 cm) para, en la actualidad, ir sustítuyéndolos por bayeta "spontex" mucho más fácil de cortar. Una vez obtenidas las piezas cada alumno confeccionó con un folio, seis grapas y un clip un sobre con cierre centralizado y el nombre del alumno correspondiente para guardar el juego (aún no se les dice el nombre a los niños). A cada pieza se le llamó por su nombre, lo mismo que a cada uno de sus elementos. Ya está el tangram en un sobre y ahora les contamos su historia como juego chino en forma de cuento, en gran grupo y con los niños sentados en el suelo del gimnasio. El Emperador "Chu-Lin" tenía un espejo al que gustaba mucho mirarse. Un día en un descuido le cayó al suelo y se le rompió en siete trozos, como los que ellos tienen en el sobre. Al no ser capaz de recomponerlo se puso "tliste, muy tliste" y envió pregoneros por todo su Imperio anunciando una recompensa de arroz hasta la 5ª genelación de aquel que le arreglase el espejo. Se presenta una gran cantidad de personas. El emperador estaba tliste, pero de repente se fija en las distintas formas que surgen de las combinaciones de piezas de cada persona al querer reconstruír el espejo cuadrado. Una se parece un perro, otra a un gato, otra a una planta. ¡Maravilloso!, piensa el emperador, que cuando cree que alguien va obtener el cuadrado pasa junto a el y con la punta del pie se lo deshace. El rey ya rie y ya está contento. De ahora en adelante ya tiene un juego para divertirse.   Los niños hacen diversas figuras en una simulación del cuento que escucharon atentamente de una profesora "japonesa" con kimono y sombrero cónico. Más adelante reproducen en viñetas el cuento.   Las fases siguientes consistieron en realizar:

* Recubrimientos de formas clásicas (pajarita, flecha, barco, dos, gato, velón, ...) con piezas varias o todas las piezas del tangram. A cada figura le "hacen el plano" para, una vez retiradas las piezas que cubren la silueta, sepan en donde estaba situada cada una.
* Creatividades. Fue esta una de las mejores fases del trabajo ya que los niños disfrutaron, copiaron, crearon, pintaron, verbalizaron, pegaron,... Pusieron en juego toda su capacidad creadora de un modo libre, sin complejo ni atadura de tipo alguno. Tambien crearon series con piezas iguales y las pintaron siguiendo algún criterio. Algunas de estas creatividades se aprovecharon para hacer, en grupo, murales. En esta fase cometimos algunnos errores: a) Las piezas del tangram que recortaron los alumnos y alumnas para recortar tenía una letra para nombrarlas. Esto hacía que las piezas tuvieran derecho y revés y que tuviesen dificultades a la hora de recubrir ciertas formas, fundamentalmente al utilizar el romboide cuando sea necesario traslapar. b) Las figuras con cinco piezas les resultaron más difíciles que las de tres y las de siete, porque tenían problemas a la hora de elegir las cinco convenientes, sobre todo en aquellas formas cerradas, con pocos vértices y que les proporcionaban poca información.   Una anécdota: Una niña de la Escuela de Golmar, Mª del Mar, con los ojos tapados formó el cuadrado en menos de 20 segundos. Los intentos por parte de los demás alumnos no se dejaron esperar, pero muy pocos lo consiguieron, eso sí, sin límite de tiempo. * Actividades de constancia perceptiva. En una hoja con la misma figura en distintas posiciones tenían que comprobar si se podía recubrir en todos los casos con la pieza correspondiente y las de caso afirmativo las pintaron del mismo color. * Actividades para distinguir unas figuras de otras en posiciones diversas. Pintaban del mismo color las formas iguales. * Actividades de comparar una forma dada con alguna pieza del tangram y ver cuantas veces cabe esta en aquella. * Actividades para descubrir una figura en medio de otras varias.      

PROPÓSITO, REFLEXIÓN Y SEGUIDO ...    
Cada vez más se habla de orientación espacial, sentido espacial, visualización espacial, percepción espacial, ... En cualquier caso la referencia es casi siempre la misma: construcción de figuras, de formas y estudio de sus relaciones. Estamos hablando siempre en términos de imágenes y lo que se trata es de relacionarlas con las matemáticas y ver el tratamiento didáctico que se les da a través del juego. En el Colegio, situado a 23 km de A Coruña en dirección a Finisterre, de ámbito rural comenzamos a experimentar en 2 clases del 1º ciclo de E. Primaria con 24 niños cada una. Se intenta llevarlo a cabo a otras aulas en breve. Entre los objetivos que nos propusimos figuran: - Diseñar actividades de orientación espacial en forma de juego. - Ver como aceptaban los niños este tipo de actividades y hacer todas las observaciones posibles para adecuarlas a sus necesidades. - Dar a todos los alumnos y alumnas la oportunidad de desarrollar todas sus habilidades espaciales. Algunos de los objetivos genéricos que intentamos conseguir con los alumnos son estos: - Desarrollar sus habilidades para coordinar la visión con el movimiento del cuerpo. - Identificar visualmente una componente específica en una situación compleja. - Reconocer formas geométricas cuando cambian de tamaño, color, posición, ... en el espacio o cuando están mezcladas con otras semejantes. - Relacionar un objeto en el espacio consigo mismo. - Ver dos o más objetos y cada uno de ellos en relación consigo mismo y en relación con los demás. - Establecer diferencias y semejanzas entre objetos. - Recordar exactamente objetos y sus características con respecto a otros objetos situados a la vista o no. Poco a poco se van diseñando actividades, intentamos que tengan carácter lúdico, para trabajar estos objetivos y tratar de conseguirlos. Para comprender la importancia de lo que genéricamente llamamos sentido espacial es preciso preguntarse que papel desempeñan las imágenes y la visualización en las clases de matemáticas, y que relación puede establecerse entre la orientación espacial, la visualización, y el proceso de enseñanza/ aprendizaje de las matemáticas para poderlo mejorar. El proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el aula siempre entraña dificultades que pueden llegar a considerarse normales, porque estuvieron presentes siempre, pero algunas pueden dejar de serlo para los alumnos y para nosotros. Nos referimos, fundamentalmente, a la construcción y reconocimiento de figuras y formas así como a la relación entre ellas y tambien entre sus partes. ¿Quien no recuerda la dificultad de reconocer como rectángulo aquel triángulo que tenía por base la hipotenusa cuando estudiábamos el teorema de la altura o el del cateto? Aquello no era serio: Un triángulo rectángulo tenía por base un cateto, lo que le permitía estar de pie; así me lo dibujaba el maestro en el encerado. La confusión perímetro/ área en una figura geométrica es otro de los problemas cotidianos, del mismo modo que la transformación del cuadrado en rombo con un giro de 45º. ¿Consideramos importante ... ... reconocer las simetrías en algunas figuras?

      O XOGO DAS TRES PEZAS  

Actividad nº 1: "Formas distintas"   El material que se utiliza son tres minós: un tetraminó en L, un dominó y un monominó. En una primera fase se les propone que hagan distintas formas con las tres piezas con la única restricción de que no pueden superponerlas. (Al estar las piezas cuadriculadas por una cara es preciso hacer notar a los niños lo que entendemos por pieza y lo que entendemos por cuadrado. Así, para el tetraminó diremos la pieza de cuatro cuadrados, y para el dominó la pieza de dos cuadrados, o la pieza de un cuadrado. Del mismo modo conviene aclararles que las piezas no tienen derecho y revés por la misma razón).   A medida que van construyendo distintas figuras es preciso hacer preguntas por los grupos: ¿Que haces?, ¿Como se llama? ¿A que se parece?, ¿Podrías ponerle un nombre?, ... Se plantea el problema de la conservación de la figura hecha para hacer la siguiente. Ideas para representarla en el papel. Se puede empezar por representar cada una de las tres piezas. ¿Se podría representar cada pieza de más maneras? Marcar un punto en cada vértice y unir los puntos con ayuda de la regla. A los niños y niñas de esta edad les gusta poder usar la regla. Es necesario enseñarles destrezas de uso (como sujetarla, por donde, quitar los dedos del borde, uso del lápiz, ...). A la operación de representar en el papel una pieza o una figura le llamamos hacerle el plano, así sabemos como colocar las piezas si queremos reproducir la figura. En una 2ª fase de esta actividad se les introduce otra restricción: dos piezas solo se pueden juntar si tienen común un lado completo de un cuadrado.      

Actividad nº 2: "Rellenar siluetas" Individual. Dar distintas siluetas hechas con las tres piezas y rellenarlas. A cada silueta hacerle el plano.    

Actividad nº 3: "Completar el tablero" Individual. Tableros de 3x3 con dos cuadrados tapados en lugares distintos en cada caso. Se le da a cada niño un tablero y unas cuantas piezas de cada clase. Se trata de rellenar los 7 cuadrados libres del tablero con el menor número de piezas.    

Actividad nº 4: "Construir el camino" Individual. Tableros con caminos pintados y varias piezas de cada clase. Cada jugador coge un tablero e intenta cubrir con las piezas el camino coloreado en el tablero. Si utilizó más de tres piezas se le anima a que haga otro intento para utilizar menos piezas.    

Actividad nº 5: "Completar figuras con espejo" Individual. Juego de tres piezas, espejo y una de las 12 hojas-ficha de figuras. Cada jugador coge una de hoja-ficha y la misma pieza que aparece sombreada en ella. Va colocando el espejo hasta que consiga la otra figura (no sombreada) que aparece en la hoja-ficha. Después señala en la figura no sombreada, con una línea, donde colocó el espejo. Es conveniente controlar las fichas que cada jugador resuelve. Para ello se puede utilizar una tabla de doble entrada con las 12 figuras en un eje y los nombres de los alumnos por el otro. A los niños les encanta verse reflejados con su nombre en una cartulina grande y de este modo se les va indicando la manera de organizar la información.    

Actividad nº 6 "Haz la misma figura que yo"   Por parejas. Cada jugador dispone de un juego de tres piezas. Se decide quien empieza a jugar. El 1º construye con las tres piezas una figura y el 2º tiene que construir otra exactamente igual (no simétrica). Conviene que los dos que jueguen estén sentados uno al lado del otro. Gana el que menos veces se equivoque.      

Actividad nº 7 "Haz la simétrica de la mía"   Por parejas. Cada jugador dispone de un juego de tres piezas y de un espejo alargado. Es el mismo juego de la actividad anterior pero el 2º jugador tiene que construir la figura simétrica. El espejo sirve de elemento comprobador. Variante para las dos últimas actividades: a) Sin restricción del número de piezas. b) Colocarse un jugador frente al otro, en lugar de estar al lado.    

A MODO DE CONCLUSIÓN ...   Todas estas actividades que aparecen diseñadas se están experimentando y no me parece correcto sacar conclusiones definitivas, aunque sí se puede hacer algún comentario general al respecto.