Cossos Geomètrics

Icona iDevice Introducció

Dodecaedre romà

Petit dodecàedre metàl·lic trobat en unes ruïnes romanes a prop de Frankfurt

Font: Wikipèdia - Dodecàedre romà

Un dodecàedre romà és un petit objecte buit fet de bronze o pedra amb forma dodecaèdrica. Cadascuna de les cares pentagonals té un forat circular al mig que connecta amb un centre buit. Els dodecàedres romàns daten dels segles II o III.

S'han trobat vora cent d'aquests dodecàedres des d'Anglaterra fins Hongria i a l'est d'Itàlia, la major part d'ells però es trobaren a Alemanya i França. Mesuren des de 4 fins a 11cm, amb textures variades.

La funció o ús d'aquests dodecàedres és un misteri. No s'ha trobat cap menció en les imatges o textos que es conserven de l'època. S'especula entre usos com a portadors d'espelmes (es va trobar cera dins d'un d'ells), daus, instuments d'inspecció, calibradors de pipes d'aigua o base per a l'estandard romà. També es baralla la posibilitat que fossin artefactes religiosos d'algun tipus. Aquesta especulació es basa en que la major part de les troballes foren en llocs gal·loromans.


Icona iDevice Objectius
  • Identificar figures amb volum, composades per:
    • Prismes
    • Piràmides
    • Políedres regulars
    • Cilindres
    • Cons
    • Esferes
  • Deduir algunes de les fórmules d'àrees i de volums
  • Comprovar la fórmula d'Euler en els cossos platònics.
  • Calcular longituds, àrees i volums:
    • aplicant les fórmules
    • descomposant el cos en parts més senzilles.
  • Fer càlculs indirectes, aïllant una quantitat desconeguda en una de les fórmules.
  • Calcular amb nombres aproximats (arrels quadrades i el nombre ) usant la calculadora i arrodonint el resultat al decimal més proper.
Aquesta seqüència didàctica s'adreça a l'alumnat de 3r d'ESO. Necessitarem aplicar el teorema de Pitàgores per trobar algun catet o alguna hipotenusa (si es necessari, podeu repassar el teorema de Pitàgores i el treball amb poliedres de 2n d'ESO).

Icona iDevice Desenvolupament
Farem una seqüència pautada d'activitats d'exploració amb GeoGebra. Les aplicacions GeoGebra us ajudaran a entendre els conceptes i deduir les fórmules. Relacionades amb cada aplicació, trobareu unes preguntes que haureu de respondre per escrit, a la vostra llibreta.
 
És recomanable muntar alguns dels cossos geomètrics amb material manipulatiu, que pot consistir en palles de veguda o escuradents per fer les arestes i "blue-tack" per ajuntar les arestes en els vèrtex. Hi ha dues activitats on es proposa un experiment per comprovar la relació existent entre volums de cossos "amb puntxa" (piràmides i cons) i els corresponents prismes i cilindres.
 
Trobareu tres documents amb problemes per resoldre per escrit: sobre la característica d'Euler (full1-euler.pdf), sobre l'aplicació directe de les fórmules d'àrees i volums (full2-formules.pdf) i un llistat de 29 problemes més variats (full3-problemes.pdf) amb operacions inverses i mesures indirectes de longituts, aplicant o bé el teorema de Pitàgores, o les matexes fórmules d'àrees i volums.
 
Hi ha propostes de diferents nivells de dificultat. El professor/at us pot indicar quines cal que feu i quines no, individualment Treballareu individualment o en petits grups, segons el professorat consideri més adequat i conforme als mitjans tecnològics disponibles. Com a mínim caldria disposar d'un ordinador per a cada dos o tres alumnes, o si més no, d'un ordinador amb projector i connexió a Internet.
 
Si teniu un entorn virtual d'aprenentatge (com ara Moodle), el professor/a us podrà demanar que li lliureu els problemes en arxius digitals, adjuntant-los en una tasca.

Aquesta seqüència didàctica forma part d'un treball de creació, empaquetat i catalogació de material educatiu en format digital estàndard, desenvolupat per Victòria Oliu Subiranas, gràcies a una llicència retribuïda concedida pel Departament d'educació de la Generalitat de Catalunya. Resolució EDU/2760/2010, de 6 d'agost, (DOGC 5702 - 27.8.2010)

Les activitats GeoGebra d'aquesta seqüència didàctica s'han traduït i adaptat del Proyecto Gauss, del tema “Cuerpos”, i algunes són d'Enric Brasó, de "Matemàtiques Visuals", "Geometria a l'espai".

Les imatges són de Wikimèdia Commons

 
Següent »

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License

Cossos Geomètrics