Matemàtiques i art. Matemáticas y arte. Maths and art.

Regulars

Semirregulars

Duals

Altres

Alhambra

Escher

Penrose

Gaudí

Rajola Mínima

Els mosaics regulars són aquells que recobreixen el pla sense deixar espais buits fent servir polígons regulars iguals, de manera que coincideixin arestes amb arestes i que a cada vèrtex hi toquen el mateix nombre de polígons.

Quins poligons regulars coneixem? Els triangles equilàters, els quadrats, i també els pentàgons, hexàgons, heptàgons regulars...

. . .

Però no tots ens serveixen per construir mosaics regulars.

Si volem que en un vèrtex coincideixin polígons del mateix tipus, i que encaixin de manera exacta, cal que la suma dels angles dels polígons que es trobin sigui 360º. I per tant només hi podrem fer encaixar polígons regulars si la mida dels angles és un divisor de 360. I això només passa amb els triangles, els quadrats i els hexàgons.

Fixa't que passaria si volguessim fer mosaics regulars amb pentàgons regulars.

A partir dels mosaics regulars podem fer algunes variacions. Per exemple, podem no fer coincidir arestes amb arestes.

També podriem deformar tot el mosaic, estirant-lo, i obtindriem mosaics com els següents:

I podem fer servir polígons regulars però de diferents mides, de manera que els costats no coincideixin.

Fixa't que curiós:

Una comprovació visual del Teorema de Pitàgores pot obtenir-se fàcilment a partir de dos mosaics Un de regular, a partir dels quadrats de la hipotenusa del triangle rectangle, i una altra a partir de l'enrajolat de dos quadrats de diferents mides: la dels dos catets del triangle. Sobreposant una i l'altra quadrícula obtindrem un nou enrajolat de peces irregulars: Si els col.loquem de la manera idónea, obtindrem peces que serviran per recobrir el quadrat de la hipotenusa o els dos quadrats dels catets.

Si passes el ratolí per damunt les imatges ho veuràs més clar.


Regulars	Semirregulars	Duals	Altres	Alhambra	Escher	Penrose	Gaudí	Rajola Mínima