Unitat 2 - Activitat 7

ACTIVITAT 2.7
VECTORS I TRANSLACIONS

Una de les principals aplicacions dels vectors són les translacions.
Fer una translació d'un punt P segons un vector consisteix en moure el punt P fins a un punt P', de forma que = .
Observa que si =(v₁, v₂), P(p₁,p₂) i P'(p'₁,p'₂), aleshores
P' = P +
o bé en components (p'₁,p'₂) = (p₁,p₂) + (v₁,v₂)
és a dir, per obtenir P' n'hi ha prou amb sumar a P els components de .

COMPOSICIÓ DE TRANSLACIONS
Per aplicar de forma successiva a un punt P(p₁,p₂) dues o més translacions donades pels vectors =(a₁,a₂),=(b₁,b₂),=(c₁,c₂)... es sumen a les coordenades de P els components de,,, .....
P' = P ++++ ···
o en components (p'₁,p'₂) = (p₁,p₂) + (a₁,a₂) + (b₁,b₂) + (c₁,c₂) + ···

Com que la suma de vectors és commutativa, la composició de translacions també serà commutativa.

ACTIVITAT INTERACTIVA

Aquesta construcció representen la suma de tres vectors++, però també pot representar una composició de tres translacions aplicades successivament al punt P, que el porten al punt P'. Aprofita aquesta construcció per fer gràficament les següents composicions de tres translacions aplicades al punt P:

  1) Tres translacions donades per
      =(4,3), =(-2,2) i =(8,1).
  2) Tres translacions donades per
      =(-3,4), =(5,-1) i =(9,0).
  3) Tres translacions donades per
      =(0,-4), =(4,8) i =(6,-6).
  4) Tres translacions donades per
      =(2,2), =(3,3) i =(4,4).

SOLUCIÓ

PROPOSTA DE TREBALL

(Vols un document Word preparat per fer aquest treball?)

Realitza en la teva llibreta les següents composicions de tres translacions aplicades a un punt qualsevol P:
     a) Tres translacions donades per =(5,7),=(6,-5) i =(-11,-2).
     b) Donades per =(-5,-2), =(10,0) i =(0,10).
     c) Donades per =(9,9), =(0,-9) i =(-12,8).

FI DE L'ACTIVITAT 2.7
VECTORS I TRANSLACIONS

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 2
Activitat següent