Donats dos punts A i B, el punt mitjà del
segment AB és el punt M que el divideix en
dos segments AM i MB d'igual longitud.
Podem obtenir el punt M
traslladant el punt A segons el vector ,
o el vector B segons el vector .
Com que fer translacions equival a sumar vectors (veure l'activitat
2.7), tenim:
M = A
+ M
= B +
Considerem
la primera de les dues igualtats anteriors. Al ser M punt
mitjà de AB, es verifica:
A més a més, podem
obtenir el vector
fent la diferència entre B i A:
= B A.
Enllaçant
totes les igualtats anteriors, tenim:
Si A(a1,a2)
i B(b1,b2), aquest resultat ens diu
que el punt mitjà M del segment AB és:
ACTIVITAT INTERACTIVA
Calcula el punt mitjà M del segment AB en
els següents casos.
Utilitza primer la fórmula
i comprova després en l'applet de la dreta que M
s'obté quan .
Dibuixa el triangle
de vèrtexs A(1,-3 ), B(-3,5 ) i C(5,7),
calcula les coordenades dels punts mitjans de cadascun dels seus costats
i situa'ls als llocs corresponents.